信号分析与处理第2版教学课件作者赵光宙第五章节－3课件

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1、三、切比雪夫低通滤波器QDL1、巴特沃思低通滤波器与切比雪夫低通滤波器的比较巴特沃思低通滤波器的幅频特性，无论在通带与阻带内都随频率而单调变化，滤波特性简单。在通带内误差分布不均匀，靠近频带边缘误差最大，当滤波器阶数n较小时，阻带幅频特性下降较慢，与理想滤波器的特性相差较远。若要求阻带特性下降迅速，则需增加滤波器的阶数，设计该滤波器时所用元器件数量增多，线路也趋于复杂。若将误差均匀地分布在通带内，就可以设计出阶数较低的滤波器。这种误差均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来完成。1、巴特沃思低通滤波器与切比雪夫低通滤波器的比较三阶巴特沃思低通滤波器和切比

2、雪夫低通滤波器幅频特性0巴特沃思低通滤波器切比雪夫低通滤波器1、巴特沃思低通滤波器与切比雪夫低通滤波器的比较切比雪夫滤波器是由切比雪夫多项式的正交函数推导出来的，采用了在通带内等波动，在通带外衰耗单调递增的准则去逼近理想滤波器特性。在通带内是等波纹的，在阻带内则是单调下降的，称为切比雪夫Ⅰ型。在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的，称为切比雪夫Ⅱ型。2、切比雪夫低通滤波器的幅频特性式中，ε是决定通带内起伏大小的波动系数，为小于1的正数；ωc为通带截止频率；Tn(ω)是n阶切比雪夫多项式，定义为2、切比雪夫低通滤波器的幅频特性n=2n=3n=5滤波器阶数n为通带内等幅

3、波动的次数，即等于通带内最大值和最小值的总数ε↓2、切比雪夫低通滤波器的幅频特性当时,在1与之间等幅波动，ε愈小，波动幅度愈小。所有曲线在时通过点。当ω=0时，若n为奇数,则=1；若n为偶数,则；通带内误差分布是均匀的。当时，曲线单调下降，n值愈大，曲线下降愈快。2、切比雪夫低通滤波器的幅频特性Ⅰ型切比雪夫滤波器有三个参数需要确定：波动系数ε，通带截止频率ωc和阶数n。通带截止频率一般按照实际要求给定；ε表示通带内最大损耗，由容许的通带最大衰减确定。3、切比雪夫低通滤波器的阶次切比雪夫滤波器的衰减函数定义为通带最大衰减，又称为通带波纹，定义为波动系数ε为3、切比雪

4、夫低通滤波器的阶次由滤波器的通带截止频率ωc及通带内允许的最大衰减和阻带下限截止频率及阻带内允许的最小衰减，可以确定滤波器所需的阶数n。3、切比雪夫低通滤波器的阶次阻带内允许的最小衰减为滤波器的阶次为求出的n不一定是整数，应当对其取整再加上14、切比雪夫滤波器的极点分布令jω=s，代入切比雪夫低通滤波器幅频特性函数归一化处理，将记为4、切比雪夫滤波器的极点分布若极点令Ⅰ型切比雪夫低通滤波器幅度平方函数极点分布在s平面的椭圆上5、切比雪夫滤波器的传递函数求出幅度平方函数的极点后，取s左半平面的极点，即可求得滤波器系统传递函数若n为奇数，，则若n为偶数，由于，则为通带

5、最小值，有5、切比雪夫滤波器的传递函数切比雪夫低通滤波器归一化H（s）分母多项式D（s）通带波纹0.5dB（=0.34931）nb0b1b2b3b4b5b6b712.8627821.516201.4256230.715691.534901.2529140.379051.025461.716871.1973950.178920.752521.309571.937371.1724960.094760.432371.171861.589762.171841.1591870.044730.282070.755651.647901.869412.412651.1512280

6、.023690.152540.573561.148592.184022.149222.656751.14608例5-4试求二阶切比雪夫低通滤波器系统函数，已知通带波纹为1dB，归一化截止频率。解：因为，查切比雪夫多项式表，有切比雪夫滤波器的幅度平方函数令幅度平方函数的极点系统函数H(s)的极点由幅度平方函数的左半平面极点（）决定，由于n为偶数，有四、模拟滤波器的频率变换在实际工程中，需要设计高通、带通和带阻滤波器时，通常是将设计好的低通滤波器，如巴特沃思低通滤波器或切比雪夫低通滤波器等，在传递函数H(s)中通过频率变换，转换成为其他类型的滤波器。1、低通滤波器转换

7、成高通滤波器0低通滤波器高通滤波器1、低通滤波器转换成高通滤波器归一化低通到归一化高通的频率变换可表示为归一化频率之间的关系为将平面上的低通特性变换为平面上的高通特性当ωL为0→1时，则ωH取值为∞→1；当ωL为1→∞时，则ωH取值为1→0。滤波器低通的通带变换到高通的通带，而低通的阻带变换到高通的阻带。1、低通滤波器转换成高通滤波器当低通特性变换为其它特性时，其衰减幅度与波动值均保持不变，仅仅是相应的频率位置产生了变换。当给定高通滤波器的技术指标时，设计步骤:1、低通滤波器转换成高通滤波器对高通滤波器技术指标进行频率归一化处理。通常对巴特沃思滤波器以其3dB频率

8、为频率归一