信号分析与处理第2版教学课件作者赵光宙第二章节－3傅立叶变换性质课件

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1、三、傅立叶变换的基本性质线性奇偶性对偶性尺度变换特性时移特性频移特性微分特性积分特性帕斯瓦尔定理卷积定理11、线性（叠加性）若则2求：x(t)的傅立叶变换32、奇偶性无论x(t)是实函数还是复函数，均成立时域共轭频域共轭并且反摺4证明：由傅立叶变换定义式取共轭以－ω代替ω5讨论：若x(t)是实函数偶函数奇函数实函数傅立叶变换幅度谱为偶函数，相位谱为奇函数6实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数x(t)0t07实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数x(t)083、对偶性若则证明：由傅立叶反变换式自变量t变成－t将t和ω互换为X（t）的傅立叶变换9直流和冲激函数的频谱

2、的对称性101000011傅立叶变换对偶性t换成x换成换成124、尺度变换特性若则根据傅立叶变换定义式证明13时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）x(t/2)压缩扩展145、时移特性若则证明：根据傅立叶变换定义式求证。在时域：信号沿时间轴平移t0,等效于在频域中幅度频谱不变，而相位谱产生了附加的相位变化15带有尺度变换的时移特性16例：求三脉冲信号的频谱单矩形脉冲的频谱为有如下三脉冲信号其频谱为17186、频移特性若则证明同理在时域将信号x(t)乘以因子，对应于在频域将原信号的频谱右移ω0，即往高频段平移，实行频谱的搬移。19调幅信号的频谱（调

3、制技术）求：的频谱？将调制信号x(t)乘以正弦或余弦信号，在时域由信号x(t)改变正弦或余弦信号的幅度，在频域则是使x(t)频谱右移，将发送信号的频谱搬移到适合信道传输的较高频率范围，频移特性也称为调制特性。20频谱右移频谱左移载波频率21频移特性227、微分特性若则23例：求三角脉冲的频谱方法一：代入定义计算方法二：利用二阶导数的FTFT24三角脉冲三角脉冲频谱的求解过程258、积分特性（一）若则268、积分特性（二）若则27积分特性的证明令两边求导FT微分特性FT积分特性28例：求斜平信号的频谱看成高，宽的矩形脉冲的积分X(0)不为0299、帕斯瓦

4、尔定理若则帕斯瓦尔定理表明，信号的总能量也可由频域求得，即从单位频率的能量在整个频率范围内积分得到。3010、卷积定理时域卷积定理频域卷积定理31（1）时域卷积定理若则32例：求两个矩形脉冲卷积后的频谱卷乘33卷积相乘34（2）频域卷积定理若则3536