信号分析与处理第2版教学课件作者赵光宙第二章节－1课件

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1、第二章连续信号的分析1大纲连续信号的时域描述和分析时域描述时域计算信号的分解连续信号的频域分析周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析傅立叶变换的性质连续信号的拉普拉斯变换分析拉普拉斯变换信号的复频域分析2一、连续信号的时域描述和分析时域描述时域计算信号分解普通信号的时域描述奇异信号的时域描述基本运算叠加和相乘微分和积分卷积运算分解成冲激函数之和正交分解3（一）时域描述普通信号的时域描述正弦信号指数信号奇异信号的描述单位斜坡信号单位阶跃信号单位冲激信号一、连续信号的时域描述和分析41、普通信号：正弦信号-I欧拉公式取虚部则为正弦信号LC电路响应信号；机械系统的简谐振动51

2、、普通信号：正弦信号－II波形：为基波频率，为相位T061、普通信号：复指数信号－I数学描述：s为复数71、普通信号：复指数信号－II若则为直流信号。若则为实指数信号。8x(t)随t的增加而指数增长x(t)随t的增加而指数衰减实指数信号放射性的衰变，RC电路或有阻尼的机械系统响应原子弹爆炸或化学链锁反应91、普通信号：复指数信号－III研究复指数信号的意义：实部和虚部表示了指数包络的正弦型振荡，这本身具有一定的实际意义。把直流信号、指数信号、正弦型信号以及具有包络线的正弦型信号表示为统一的形式，使信号的数学运算简练和方便。10本身、其导数或其积分有不连续点的函数2、奇异

3、信号：单位斜坡信号-I（1）定义：从某一时刻开始随时间正比例增长的信号，其增长变化率为1。（2）数学描述：112、奇异信号：单位斜坡信号-II（3）波形图：01t0t0t0+1tR(t)R(t-t0)122、奇异信号：单位阶跃信号-I（1）数学描述：（2）物理意义：在t=0时刻对某一电路接入单位电源（可以是直流电压源，也可以是直流电流源），并且无限持续下去。13u(t)u(t-t0)1t0t012、奇异信号：单位阶跃信号-II（3）波形图14用阶跃信号表示矩形脉冲G(t)G1(t)G1(t)t0152、奇异信号：单位阶跃信号-III（4）单边特性：信号在某接入时刻以前的

4、幅度为0。可以利用单边特性，用数学表达式描述各种信号的接入特性。16信号加窗或取单边x(t)t0t017（1）突然接入的直流电压（2）突然接通又马上断开电源K负载183、奇异信号：单位冲激信号－I（1）定义：持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号。（2）数学描述：狄拉克定义（3）物理背景：某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的函数模型来描述，如：力学中瞬间作用的冲激力，电学中的雷击电闪，通信中的抽样脉冲等。193、奇异信号：单位冲激信号－II矩形脉冲演变成冲激信号：矩形面积不变，宽趋于0时的极限0t203、奇异信号：单位冲激信号－III其它

5、函数演变的冲激信号三角脉冲的极限双边指数脉冲的极限21其它函数演变的冲激脉冲钟形脉冲的极限抽样脉冲的极限223、奇异信号：单位冲激信号－IV单位冲激平移t0t0233、奇异信号：单位冲激信号－V冲激信号的性质偶函数积分筛选24筛选特性t0如果单位冲激信号与一个在t=0处连续、且处处有界的信号x(t)相乘并在区间内积分，结果为x(0)，其余各点均为零。25冲激序列对连续信号采样tn26冲激偶信号——取极限取极限求导27冲激偶的性质面积“筛选”28（二）时域计算基本运算叠加和相乘微分和积分卷积运算291、基本运算－尺度变换幅度尺度变换表示对原信号的放大或缩小。一般来说，不改

6、变信号的特征。时间尺度变换表现为信号横坐标尺寸的展宽或压缩，通常横坐标的展缩可以用变量at（a为大于零的常数）替代原信号的自变量t来实现。一般来说，改变了信号的基本特征－信号的频谱发生改变。30时间尺度变换311、基本运算－翻转将信号以纵坐标轴为中心进行对称映射，即用变量-t代替原自变量t而得到的信号x(-t)。321、基本运算－平移将原信号沿时间轴平移，信号的幅值不发生改变。若t0为大于零的常数，则沿坐标轴正方向平移（右移）t0表示信号的延时沿坐标轴反方向平移（左移）t0表示信号的超前33例2-2已知信号求出x(-2t+4)34解：翻转+时间轴展缩+平移，即35时间轴

7、展缩+平移+翻转，即36平移+翻转+时间轴展缩，即372、叠加和相乘两个信号x1(t)和x2(t)相叠加，其瞬时值为两个信号在该瞬时的值的代数和，即x(t)=x1(t)+x2(t)两个信号x1(t)和x2(t)相乘，其瞬时值为两个信号在该瞬时的值的乘积，即x(t)=x1(t)x2(t)383、微分和积分信号的微分是指取信号对时间的一阶导数，表示为信号的积分是指信号x(t)在区间内积分得到的信号，即表示信号的变化率，要求该信号满足可微条件394、卷积运算-定义对于两个连续时间信号x1(t)和x2(t)，可以定义它们的卷积积分运算，简称卷积运