信号分析与处理第2版教学课件作者赵光宙第1节随机信号的描述课件

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1、第六章随机信号分析与处理基础随机信号的“无规律性”给我们的分析和处理带来难度。但是，从本质上认识随机信号发现，它仍含有一定的规律性，只不过这种规律性（或有用信息）完全被淹没了，表面上很难发现，只有在大量样本经统计分析后才能呈现出来。因此，对随机信号的认识、分析和处理必须建立在概率统计的基础上，而区别于确定性信号的分析、处理方法。本章在简要回顾随机过程的基本概念和统计特性的基础上，对随机信号的传统分析方法及近代分析、处理方法作初步介绍，为大家的进一步学习提供基础。第一节随机信号的描述一个确定性信号的描述是方便的，随机信号的描述由于它

2、的不能准确预测和不能肯定重复，因而不能像确定性信号那样进行，而有它独特的描述方式。为了表达随机信号的描述，我们来观测几台性能完全相同的电子仪器由于热噪声引起的输出端的噪声电压，记录如下图。图6－1一个随机信号的样本集合首先，由于它的不肯定重复性，应该用全部可能观测到的波形记录来表示随机信号，称之为“样本空间”或“集合”，用来表示。而样本空间的每一个波形记录是一个确定的波形，可以用一个确定的函数来表示，称之为“样本函数”或“实现”，用表示。可见，随机信号是由许多确定信号的集合来表征。其次，当t取某一确定值时，随机信号在的状态为，它是

3、一个数值的集合，如图6－1所示。集合中的各个数值虽然是确定的，但应取其中的哪一个是以一定的概率决定的。因此，随机信号在的状态是一个随机变量。从这个意义出发，也可以把随机信号理解为是随机变量的时间过程，即随机过程。由于随机信号是随时间变化的随机变量，因此，描述它的最基本的工具是它的概率结构，即概率（对离散型随机变量）和概率密度（对连续型随机变量），只是要把时间因素考虑在内。例如对于图6－1所示的连续时间随机信号，用来描述它的概率结构有：一维概率分布函数表示随机信号在时刻的取值不大于的概率。(2)一维概率密度函数表示随机信号在时刻的取

4、值落入极小区间的平均概率，显然它针对取值连续的情况，并有（6－1）（6－2）（6－3）(3)n维联合概率分布函数（6－4）表示n个不同时刻随机信号的取值的概率分布，反映了随机信号在各个时刻的内在联系。显然，它较全面地反映了随机信号的概率特征。(4)n维联合概率密度函数（6－5）表示了随机信号在各个时刻取值连续情况下的概率特征，同样反映了随机信号在各个时刻的内在联系。二、随机信号在时域的数字特征概率分布函数或概率密度函数完整地描述了随机信号的统计特性，是随机信号最基本的描述方式，但是它的求取难度很大，并且使用不方便，因此在工程实际中

5、，往往不直接引用它，而取用能反映随机信号某一侧面的一些特征值，它们是均值、方差、相关函数、协方差函数等，它们称为随机信号的数字特征。（一）连续时间随机信号的数字特征1.均值（数学期望）均值定义为随机信号的所有样本函数在同一时刻取值的统计平均值。随机信号在时刻的状态是一个随机变量，若它的取值是离散的，可能取值的数目为N，且取值是的概率为，则的均值为而随机信号的均值为（6－12）（6－13）若为连续取值的随机过程，由于它可以取无限多值，上式的概率应改为概率密度，得（6－14）是时间t的函数。均值是随机变量各个样本的摆动中心。对于平稳随

6、机信号，由于其一维概率密度函数与时间无关，故有（6－15）是一个与时间无关的常数，相当于信号的直流分量。2.方差方差用来表明随机信号各可能值对其平均值的偏离程度，是随机信号取值分散性的度量。它定义为随机信号可能值与平均值之差的均方值，即是时间的函数。其平方根称为均方差。对于平稳随机信号，有（6－19）是一个与时间无关的常数。（6－18）3.自相关函数与自协方差函数象一维概率密度函数一样，均值和方差描述的是随机信号在各个时刻的统计特性，为了反映随机信号在不同时刻的内在联系，定义其自相关函数为自相关函数利用、时刻的二维概率密度函数进行

7、描述，表示了两个不同时刻随机信号取值之间的关联关系或依赖程度。当，则有，故得（6－20）（6－21）随机信号均方值是它的自相关函数在时的特例。对于平稳随机信号，由于其二维概率密度函数只与时间间隔有关，故有是时间间隔τ的函数。平稳随机信号的自相关函数和自协方差函数具有一些重要的性质，读者可以自己验证.（6－22）4.互相关函数和互协方差函数当研究两个随机信号和的相互关系时，类似自相关函数和自协方差函数可以定义互相关函数和互协方差函数。其中互相关函数定义为对于平稳随机信号，由于它们的联合概率密度函数同样只与时间间隔有关，故有而两个随机

8、信号的互协方差函数定义为（6－33）（6－34）（6－35）由定义可以得到可见，与一样，表征了两个随机信号之间的依赖关系。对于平稳随机信号有[例6－1]一个随机信号，其中均为常数，为区间均匀分布的随机变量，求该随机信号的均值、均方差、方差、自相关函