信号分析与处理第2版教学课件作者赵光宙第五章节－2课件

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1、第五章滤波器QDL1大纲滤波器概述模拟滤波器设计数字滤波器设计滤波概念及基本原理滤波器的分类滤波器的技术指标相关概念及方法巴特沃思低通滤波器切比雪夫低通滤波器模拟滤波器频率变换相关概念及方法无限冲激响应（IIR）数字滤波器有限冲激响应（FIR）数字滤波器2第二节模拟滤波器相关概念及方法巴特沃思低通滤波器切比雪夫低通滤波器模拟滤波器频率变换3一、相关概念及方法设计模拟滤波器的中心问题：求出一个物理上可实现的传递函数H(s)，使它的频率响应尽可能逼近理想的频率特性。设计模拟滤波器的方法：根据给定的性能指

2、标－通带和阻带的工作损耗，如通带衰减αp、阻带衰减αs，由频率特性幅度平方函数，求系统函数H(s)。4一、相关概念及方法物理可实现的模拟滤波器的传递函数H(s)必须满足下列条件是一个具有实系数的s有理函数；极点分布在s的左半平面；分子多项式的阶次必须不大于分母多项式的阶次。除以上条件外，一般希望所设计滤波器的冲激响应h(t)为实函数5一、相关概念及方法由频率特性幅度平方函数求系统传递函数H(s)的方法：h(t)为实函数H(ω)具有共轭对称性H(s)H(-s)的零极点分布对jω轴呈镜像分布零极点分布6

3、一、相关概念及方法这些零、极点中，有一半属于H(s)，另一半则属于H(-s)7一、相关概念及方法根据H(s)的可实现条件和H(s)H(-s)的零、极点分布，可将给定的幅度平方函数以-s2代替ω2，确定H(s)与H(-s)的零、极点：H(s)的极点必须位于s的左半平面，H(－s)的极点必须位于s的右半平面8一、相关概念及方法根据H(s)的可实现条件和H(s)H(-s)的零、极点分布，可将给定的幅度平方函数以-s2代替ω2，确定H(s)与H(-s)的零、极点：零点选取取决于所设计滤波器是否为最小相位系统

4、若是最小相位系统，则H(s)的所有零点也应分布在左半平面或jω轴上若非最小相位系统，则零点位置与稳定性无关，可任选取若有零点在jω轴上，则按正实性要求，在jω轴上的零点必须是偶阶重零点，此时，要把轴上的零点平分给H(s)与H(－s)。9例5－1给定滤波特性的幅度平方函数求具有最小相位特性的滤波器系统函数10H(s)H(-s)的极点为解:用-s2代替ω2，有s=±2,s=±3H(s)H(-s)的零点为s=±j,s=±jH(s)作为可实现滤波器的传递函数，取左半平面的极点及jω轴上一对共轭零点1

5、1二、巴特沃思（Butterwoth）低通滤波器巴特沃思低通滤波器是以巴特沃思函数作为滤波器的传递函数，该函数以最高阶泰勒级数的形式来逼近理想矩形特性。121、巴特沃思低通滤波器的幅频特性n为滤波器的阶数；ωc为滤波器的截止频率，当ω＝ωc时，，所以ωc对应的是滤波器的－3dB点。131、巴特沃思低通滤波器的幅频特性1ωcω0n2n1n3n1

6、，通带幅频特性变平，阻带幅频特性衰减加快，过渡带变窄，整个幅频特性趋于理想低通特性，但的关系并不随阶次的变化而改变；在ω=0处最大程度地逼近理想低通特性，可以证明：若阶数为n，在ω=0点，它的前（2n-1）阶导数都等于零，这表明巴特沃思滤波器在附近一段范围内是非常平直的，它以原点的最大平坦性来逼近理想滤波器。因此，巴特沃思低通滤波器也称为最大平坦幅值滤波器。152、巴特沃思低通滤波器阶次的确定在工程设计中常用衰减函数来描述滤波器的幅频特性：162、巴特沃思低通滤波器阶次的确定通带最大衰减阻带最小衰减

7、通带截止频率阻带下限频率设计低通滤波器时，通常取幅值下降3dB时所对应的频率值为通带截止频率，即此时，172、巴特沃思低通滤波器阶次的确定n应当为整数183、巴特沃思低通滤波器的零极点分布193、巴特沃思滤波器的零极点分布n=3n=2σjωσjω203、巴特沃思滤波器的零极点分布H(s)H(-s)的2n个极点以为间隔均匀分布在半径为ωc的圆上，这个圆称为巴特沃思圆；所有极点以jω轴为对称轴成对称分布，jω轴上没有极点；当n为奇数时，有两个极点分布在的实轴上；n为偶数时，实轴上没有极点。所有复数极点两

8、两呈共轭对称分布。214、巴特沃思低通滤波器的传递函数为得到稳定的H(s)，取全部左半平面的极点为H(s)的极点，而对称分布的右半s平面的极点对应H(-s)的极点224、巴特沃思低通滤波器的传递函数对不同截止频率ωc，得到的同一阶次巴特沃思滤波器的传递函数也有所不同，为使滤波器设计具有通用性，需将频率进行归一化处理选择截止频率ωc作为参考频率，为此，H(s)的分子、分母各除以，并令，称为归一化复频率.234、巴特沃思低通滤波器的传递函数当n为偶数时当n为奇数时巴特沃思