信号分析与处理第2版教学课件作者赵光宙第三章节－4Z变换课件

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1、第四节离散信号的Z域分析1主要内容离散信号的Z变换Z变换与其他变换之间的关系Z变换与拉普拉斯变换的关系Z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT)的关系Z变换与离散傅里叶变换(DFT)的关系从DTFT到Z变换Z变换的收敛域Z变换的几何表示Z变换的性质Z反变换单边Z变换2一、从DTFT到Z变换基本思想：增长型的离散信号(序列)x(n)的傅里叶变换是不收敛的，为了满足傅里叶变换的收敛条件，类似拉普拉斯变换，将x(n)乘以一衰减的实指数信号r–n(r>1)，使信号x(n)r–n满足收敛条件。3DTFT:4可得x(n)r–n的傅里叶变换令复变量定义离散时间信号(序列)x(n)的Z变换Z变换5进行反D

2、TFTZ反变换对Ω在0~2π内积分，对应了沿

3、z

4、=r的圆逆时针环绕一周的积分6二、Z变换的收敛域收敛域：当为有界时，令上述级数收敛的z的所有可取值的集合称为收敛域1）比值判别法2)根值判别法级数收敛级数不收敛可能收敛7例1：89例2：设序列x(n)=，求其Z变换.比较其和例1所得结果的不同。10几类序列的收敛域（1）有限长序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列只要级数的每一项有界，则级数就收敛收敛域为除了0和∞的整个z平面X(n)有界11（2）右边序列：只在区间内，有非零有限值的序列收敛半径圆外为收敛域收敛域为12（3）左边序列：只在区间内，有非零的有限值的序列收敛半径圆内为收敛域

5、，若则不包括z=0点13（4）双边序列：在区间内，有非零的有限值的序列圆内收敛圆外收敛有环状收敛域没有收敛域14例3：右边序列15例4：左边序列收敛半径圆内为收敛域，若则不包括z=0点16例5：有限长序列收敛域为除了0和∞的整个z平面8个零点7阶极点一阶极点该题有问题？17例6：双边序列18三、Z变换的几何表示在Z平面内分别用“O”和“”标出X(z)的零点和极点的位置，并指出收敛域ROC，就构成了Z变换的几何表示。它除了可能相差一个常数因子外，和有理Z变换一一对应。19四、Z变换的基本性质（自学）线性和时移特性Z域尺度变换Z域微分时间翻转卷积和乘积共轭初值定理和终值定理20例7：设

6、求x(n)*y(n)线性时移性21例8：已知求斜变序列nu(n)的z变换解：由z域微分性质22五、Z反变换（1）幂级数展开法（2）部分分式法（3）留数法（略）23（1）幂级数展开法例9已知，收敛域为，应用幂级数展开方法，求其Z反变换。解:根据其收敛域是，必然是右边序列，此时X(z)应为z的降幂级数，因而可以将X(z)的分子分母多项式按z降幂排列进行长除24)25（2）部分分式法只有一阶极点26例双边序列左边序列右边序列27用留数求围线积分一阶极点：S阶极点：（3）留数法在C内极点的留数]28例解必然是右边序列当n≥－1时在z=0点没有极点，仅在z=1和z=0.5处有一阶极点29当n=

7、-1时x(n)=030六、单边z变换定义为单边Z变换和双边Z变换的差别在于，单边Z变换求和仅在n的非负值上进行，而不管n<0时x(n)是否为零。31单边z变换的性质单边Z变换的绝大部分性质与双边Z变换对应的性质相同，与双边z变换不同的性质有时移定理初值定理终值定理321、时移定理若x(n)是双边序列，其单边Z变换为X(z)，则序列左移后，它的单边Z变换为若x(n)是双边序列，其单边Z变换为X(z)，则序列右移后，它的单边Z变换为332、初值定理对于因果序列x(n)，若其单边Z变换为X(z)，而且存在，则343、终值定理对于因果序列x(n)，若其单边Z变换为X(z)，而且存在，则35Z变

8、换与其他变换之间的关系Z变换与拉普拉斯变换的关系Z变换与DTFT的关系Z变换与DFT的关系36一、Z变换与拉普拉斯变换的关系抽样信号取拉氏变换37令,即38从S平面到Z平面的映射3940二、Z变换与DTFT的关系离散信号x(n)的Z变换是x(n)乘以实指数信号r-n后的DTFT41可得x(n)r–n的DTFT令复变量定义离散时间信号(序列)x(n)的Z变换如果,即r=1DTFT就是在z平面单位圆上的Z变换。前提是单位圆应包含Z变换的收敛域内42三、DFT与Z变换的关系有限长序列的Z变换的抽样为x(n)的Z变换在单位圆上均匀抽样即为它的DFTZ平面43作业P138习题14：（1）、（3）

9、习题16习题17：（1）、(2)44