信号分析与处理第2版教学课件作者赵光宙第四章节－2课件

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1、第二部分信号的线性系统处理大纲时域法分析频域法分析复频域分析线性时不变因果系统线性时不变系统的单位冲激响应线性时不变系统的时域分析频率响应无失真传输理想低通滤波器微分方程的复频域求解传递函数一、时域分析法线性时不变因果系统线性时不变系统的单位冲激响应线性时不变系统的时域分析（一）线性时不变因果系统线性时不变动态系统表示方法线性时不变动态系统的输出1、线性时不变动态系统表示方法对于连续系统，由线性常系数微分方程描述：对于离散系统，由线性常系数差分方程描述：2、线性时不变动态系统的输出起始松驰：如果系统输出的初始条件为零，即或通常叫做“起始松驰”。零输入响应：没有外加

2、激励信号的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。相当于本次输入为零系统仍有的输出，称之为“零输入响应”。零状态响应：系统在“起始松驰”(即零初始条件)情况下，系统对本次输入激励的响应，称之为“零状态响应”。系统响应表达式：系统响应＝零输入响应＋零状态响应（二）线性时不变系统的单位冲激响应1、线性时不变系统的单位冲激响应的定义系统在零初始条件下，对单位样值信号δ(n)的响应，记为h(n)。系统在零初始条件下对激励为单位冲激函数δ(t)所产生的响应，记为h(t).2、线性时不变连续系统的单位冲激响应（1）表达式对于线性时不变连续系统y(t)=h(t)x(

3、t)=δ(t)（2）h(t)的特点：应具有齐次微分方程解的基本形式。根据方程两边函数项匹配的原则，h(t)为:n>m时，h(t)具有形式:n=m时，h(t)具有形式：n

4、)的形式，代入上式方程两边各奇异函数项系数相等，有A1=A2=1/23、线性时不变离散系统的单位样值响应（1）δ(t)和δ(n)的区别δ(t)的定义δ(n)的定义3、线性时不变离散系统的单位样值响应（2）表达式对于线性时不变离散系统y(n)=h(n)x(n)=δ(n)3、线性时不变离散系统的单位样值响应（3）h(n)的特点：例3线性时不变因果离散系统的差分方程为试求出该系统的单位样值响应。系统的特征方程为求得两个特征根分别为满足方程等式两边对应项系数相等h(n)为系统的单位样值响应为分别求出h(n-1),h(n-2)代入上式例4（1）求系统单位样值响应h(n)（2

5、）判断系统稳定性解：稳定系统（三）线性时不变系统的时域分析卷积积分卷积和卷积的性质线性时不变系统时域分析的基本思想：任意连续时间信号可以分解为一系列冲激函数之和，如果已知线性时不变系统的单位冲激响应h(t)，利用线性时不变系统的线性和时不变性，就能确定出系统对任意信号的响应。1、卷积积分任意信号均可分解成冲激函数之和（复习）任意信号x(t)可近似用一系列等宽度的矩形脉冲之和表示任意信号均可分解成冲激函数之和任意信号均可分解成冲激函数之和当的极限情况下而有1、卷积积分如果线性时不变连续系统的单位冲激响应为h(t)，则系统的时不变性系统的齐次性系统的叠加性Δt→0，k

6、Δt→т，Δt→dт连续系统的时域特征以单位冲激信号作为激励时，系统产生的零状态响应，记作。任意时域信号x(t)激励时系统的响应2、卷积和任一离散时间信号x(n)，都可以表示为单位脉冲序列δ(n)的移位、加权和，即线性时不变离散系统的特性离散系统的时域特征以单位冲激信号δ(n)作为激励时，系统产生的零状态响应，记作h(n)。任意时域信号x(n)激励时系统的响应3、卷积的性质交换律分配律结合律卷积的微分（差分）卷积的积分（累加）冲激函数与阶跃函数的卷积（1）交换律表明在线性时不变系统中，对于输出而言，输入信号和系统的单位冲激响应的作用可以互换（2）分配律表明并联的线

7、性时不变系统对输入的响应等于组成并联系统的各子系统对输入的响应之和（3）结合律表明各个串联的子系统的连接次序可以调换；从信号处理的角度看，如果一个信号逐个地经过多个线性时不变子系统处理，各个子系统对信号的处理次序不影响处理结果。（4）卷积的微分（差分）（5）卷积的积分（累加）（6）冲激函数与阶跃函数的卷积作业P182习题1习题8习题15