反比例函数与几何图形的面积(公开课)

反比例函数与几何图形的面积(公开课)

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时间:2019-08-20

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1、反比例函数与几何图形的面积新思路教育教学目标:(1)理解和掌握反比例函数(k≠0)中k的几何意义(2)能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题教学过程:让学生自己尝试在反比例函数的图象上任取一点P(x、y),过P点分别向X轴、Y轴作垂线,从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积,从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。教学重、难点:(1)重点:理解并掌握反比例函数中k的几何意义;并能利用它们解决一些综合问题(2)难点:学会从图象上分析、解决问题学情分析:(1)知识基础:本节课学习前,学生已经具有了函数概念的

2、知识积累,在上一节课的学习中,学生已经掌握了反比例函数的概念。(2)学习方法:学生已经积累的学习函数的方法有:画图象,观察图像归纳函数性质,了解函数变化规律和函数的变换趋势等,通过设置问题让学生自主探究。反比例函数中“k”的几何意义xyO如图,是y=6/x的图象,点P是图象上的一个动点。1、若P(1,y),则四边形OAPB的面积=_________P(1,y)BBAAABAP(5,y)P(3,y)2、若P(3,y),则四边形OAPB的面积=_________6663、若P(5,y),则四边形OAPB的面积=_________结论:从

3、双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段,两条垂线段与两坐标轴所围成的长方形的面积=︱k︱.想一想:若P(x,y),则四边形OAPB的面积=____6反比例函数与矩形面积例1.如图,P是反比例函数的图象上一点,过P点分别向x轴、y轴作垂线,所得到的图中阴影部分的面积为6,求这个反比例函数的解析式。解:设P点的坐标为(x,y),则OA=x,AP=-y∵矩形OAPB的面积S=6∴OA×AP=6,即-xy=6∴这个反比例函数关系式为:P(x,y)AoyxB思考:如果去掉上题图,将阴影部分的面积改为“过P点的垂线和两坐标轴所围成的矩形的面积为

4、6”,本题该如何解决?P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A,B,它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。总结:k的绝对值的几何意义推广:反比例函数与三角形面积例2.如图,点A在反比例函数图象上,AB垂直于x轴,垂足为B.求⊿OAB的面积。解:设A点坐标为(x,y),∵点A在图象上∴xy=-8,︱xy︱=8∴BoyxAP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx过P作x轴的垂线,垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的,为:总结:k的绝对值的几何意义的推广PDoyx

5、1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.12.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.PDoyxPyxOC的面积不变性注意:(1)面积与P的位置无关(2)当k符号不确定的情况下须分类讨论PQ0xyP0xy规律总结3、在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段,与x轴y轴围成矩形面积为12,求函数解析式__________。(X>0)yxO或AA.S1=S2=S3B.S1S2>S3BA1

6、oyxACB1C1S1S3S2AoyxBS1S25、如图,A,B是双曲线上的点,分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段,若.4Oyxs1s2∟如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形)S2(绿色三角形)的面积大小关系是:S1____S2.PQ∟∟∟=综合提高:xyOP1P2P3P41234如图,在反比例函数的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则(x>0).(x>0)思考:1.你能求出S2和S3的值吗

7、?2.S1呢?1如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=k/x的图象上,点P(m,n)是图象上任意一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为E,F,拓展提高若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S,写出S关于m的函数关系式.总结提高一个性质:反比例函数的面积不变性两种思想:分类讨论和数形结合练习:(2010湖北孝感)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为.2.如图,过反比例函数的图象上任意两点A、B

8、分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连结OA、OB。设AC与OB的交点为E,与梯形ECDB的面积分别为S1、S2,比较它们的大小,可得()A.B.C.D.大小关系不能确定E3.如图,A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点,AC平

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