反比例函数与面积

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时间:2018-12-01

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1、(1)义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》八年级下册反比例函数与几何图形面积挑战“记忆”你还记得一次函数的图象与性质吗?回顾与思考1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b<0b=0当k>0时,当k<0时,K>0K<0当k>0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.当k<0时,函数图象的两个分支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表:图象性质y=反比例函数的图

2、象和性质:P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质(一)P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质(二)P(m,n)AoyxP/面积性质(三)P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).做一做PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.(m,n)1ACoyxP解:由性质(2)可得A.S=1B.1

3、<2C.S=2D.S>2ACoyxB解:由上述性质(3)可知,S△ABC=2

4、k

5、=2C如图:A、C是函数的图象上任意两点,A.S1>S2B.S1S2>S3BA1oyxACB1C1S1S3S2交点问题:1、与坐标轴的交点问题:无限趋近于x、y轴,与x、y轴无交点。2、与正比例函数的交点问题:可以利用反比例函数的中心对称性。3、与一次函数的交点问题:列方程组,求公共解,即交点坐标。

6、AyOBxMNAyOBxMNCDAyOBxMNCDAyOBxCDyxoPQAyOBxyxoADCB7.如图所示,已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y2=(k<0)分别交于点C、D,且C点坐标为(-1,2).(3)利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时,y1>y2.(2)求出点D的坐标;(1)分别求直线AB与双曲线的解析式;(4)试着在坐标轴上找点D,使△AOD≌△BOC。(1)分别写出这两个函数的表达式。(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?(3)若点C坐标是(–4,0).请求△BOC的面积。8、如图所示,正比例函数y=k1x的图象与反

7、比例函数y=的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为(,2)。33k2xCD(4,0)

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