八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.2平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形练习新版湘教版

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1、[2.2.2　第2课时　利用对角线的关系判定平行四边形]一、选择题1．下列命题中，真命题有(　　)①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个2．如图K－14－1，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)图K－14－1A．AB∥DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD3．在四边形ABCD中

2、，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　　)A．3种B．4种C．5种D．6种二、填空题4．如图K－14－2所示，OA＝OC，BD＝16cm，则当OB＝______cm时，四边形ABCD是平行四边形.图K－14－25．将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是_________________________________________________

3、_______________________________________________________________________________________________.　　　　　6．如图K－14－3所示，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，以图中的点(包括▱ABCD的四个顶点)为顶点最多可以画出________个平行四边形(▱ABCD除外)，它们是_____________________________________________

4、___________________________．图K－14－37．已知三条线段的长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出________个平行四边形．三、解答题8．如图K－14－4，四边形ADBC的对角线AB与CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AEBF是平行四边形.图K－14－49．xx·西宁如图K－14－5，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边

5、形；(2)若AC⊥BD，求四边形ABCD的面积．图K－14－510．如图K－14－6，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：DE＝BF，BE＝DF.图K－14－611．如图K－14－7，O是▱ABCD的对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD，BC于F，E两点，连接AE，CF.求证：四边形AECF是平行四边形．图K－14－712．在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O，分别与AD，BC相交于点E，F，GH过点O，分别与AB，CD相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)如

6、图K－14－8①，求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与四边形AGHD面积相等的平行四边形．图K－14－813．如图K－14－9，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．图K－14－9已知P是Rt△ABC的斜边AB上的一个动点(不与点A，B重合)，Q为AB的中

7、点，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F.(1)当点P与点Q重合时，如图K－14－10①，连接AF，BE.求证：四边形AEBF是平行四边形；(2)当点P与点Q不重合时，如图K－14－10②，求证：△QEF是等腰三角形．图K－14－10详解详析课堂达标1．B　2.A　3.B　4.85．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．3　▱EFGH，▱AFCH，▱BGDE7．28．证明：∵AC∥DB，∴∠ACO＝∠BDO.在△AOC与△BOD中，∵∠ACO＝∠BDO，∠AOC＝∠BOD，AO＝BO，∴△AOC≌△BO

8、D(AAS)，∴OC＝OD.∵E，F分别是OC，OD的中点，∴OE＝OC，OF＝OD，∴OE＝OF.又∵AO＝BO，∴四边形AEBF是平行四边形．9．解：(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.在△AOD和△COB中，∵∠ADO＝∠CBO，∠AOD＝∠COB，OA＝OC，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形AB