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《2019春九年级数学下册 第三章 圆本章中考演练课时作业 （新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆本章中考演练1.(广州中考)如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB,交☉O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是(D)A.40°B.50°C.70°D.80°2.(威海中考)如图,☉O的半径为5,AB为弦,点C为的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为(D)A.B.5C.D.53.(哈尔滨中考)如图,P为☉O外一点,PA为☉O的切线,A为切点,PO交☉O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为(A)A.3B.3C.6D.94.(眉山中考)如图,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,线段PO交☉O于点C,
2、连接BC,若∠P=36°,则∠B等于(A)A.27°B.32°C.36°D.54°5.(广安中考)如图,已知☉O的半径是2,点A,B,C在☉O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为(C)A.π-2B.π-C.π-2D.π-6.(无锡中考)如图,点A,B,C都在☉O上,OC⊥OB,点A在劣弧上,且OA=AB,则∠ABC= 15° . 7.(安徽中考)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E.若D是AB的中点,则∠DOE= 60 °. 8.(连云港中考)如图,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC
3、交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB= 44° . 9.(哈尔滨中考)如图,BD是☉O的直径,BA是☉O的弦,过点A的切线交BD延长线于点C,OE⊥AB于点E,且AB=AC,若CD=2,则OE的长为 . 10.(怀化中考)如图,已知AB是☉O的直径,AB=4,点F,C是☉O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为D.(1)求扇形OBC的面积;(结果保留π)(2)求证:CD是☉O的切线.解:(1)∵AB=4,∴OB=2.∵∠COB=60°,∴S扇形OBC
4、=.(2)∵AC平分∠FAB,∴∠FAC=∠CAO,∵AO=CO,∴∠ACO=∠CAO,∴∠FAC=∠ACO,∴AD∥OC,∵CD⊥AF,∴CD⊥OC,∵点C在圆上,∴CD是☉O的切线.11.(南充中考)如图,C是☉O上一点,点P在直径AB的延长线上,☉O的半径为3,PB=2,PC=4.(1)求证:PC是☉O的切线.(2)求tan∠CAB的值.解:(1)连接OC.∵☉O的半径为3,PB=2,∴OC=OB=3,OP=OB+PB=5.∵PC=4,∴OC2+PC2=OP2,∴△OCP是直角三角形,∴OC⊥PC,∴PC是☉O的切线.(2)连接B
5、C.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACO+∠OCB=90°.∵OC⊥PC,∴∠BCP+∠OCB=90°,∴∠BCP=∠ACO.∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠A=∠BCP.在△PBC和△PCA中,∠BCP=∠A,∠P=∠P,∴△PBC∽△PCA,∴,∴tan∠CAB=.12.(湖州中考)如图,已知AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,OC∥BD,OC交AD于点E,连接BC.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=10,∠CBD=36°,求的长.解:(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB
6、=90°,即OC⊥AD,∴AE=ED.(2)∵OC⊥AD,∴,∴∠ABC=∠CBD=36°,∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,∴的长为=2π.13.(安顺中考)如图,在△ABC中,AB=AC,O为BC的中点,AC与半圆O相切于点D.(1)求证:AB是半圆O所在圆的切线;(2)若cos∠ABC=,AB=12,求半圆O所在圆的半径.解:(1)作OE⊥AB于点E,连接OD,OA,∵AB=AC,O是BC的中点,∴∠CAO=∠BAO,∵AC与半圆O相切于点D,∴OD⊥AC,∵OE⊥AB,∴OD=OE,∵AB经过半圆O的半径的外端点,∴A
7、B是半圆O所在圆的切线.(2)∵AB=AC,O是BC的中点,∴AO⊥BC,在Rt△AOB中,OB=AB·cos∠ABC=12×=8,根据勾股定理,得OA==4,由三角形的面积,得S△AOB=AB·OE=OB·OA,∴OE=,即半圆O所在圆的半径为.
