一元二次不等式解法1

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1、2.2一元二次不等式解法第一课时我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的不等式，称为一元二次不等式.如：怎样解一元二次不等式？思考：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系？Oxy（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系.二次方程有两个实数根二次函数有两个零点探究一元二次不等式的解.yOx5yx5y>0y>0y<0（2）观察二次函数的图象，能否获得解集？当函数图象位于x轴上方时，函数值y>0，此时x的取值范围是当函数图象与x轴相交时，函数值y=0，此时x的取值范围是当函数图像位于x轴下方时，函数值y<0，此时x的取值范围是：所以，不等式的解集是y=0y=0探究一

2、元二次函数一般地，怎样确定一元二次不等式的解集呢？问题1：一元二次函数问题2：一元二次方程的根的情况有哪几种情况？的图象与x轴的交点的情况有哪几种？判别式Δ=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集Δ>0有两相异实根x1,x2(x1

3、xx2}{x

4、x1

5、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法区间的认识例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为Δ=(-3)2-4×2×(

6、-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后作出图象注:开口向上,大于0取两根之外Oxy方程4x2-4x+1=0有两个由图象得原不等式的解集为例3：解不等式x2_2x+3<0解：因为Δ=4-12=-8<0，方程所以原不等式的解集为Φ.例2.解不等式4x2-4x+1>0解:因为Δ=16-16=0,的图象如右所示.的图象如右图所示.由图象得不等式的解集是Φ.yOx1yOxy相等的实数根无实数根，练习1.解不等式－x2－2x－2>0.因为Δ=22-4×1×2<0,方程x2+2x+2=0无解，而y=x2+2x+2的图象解：不等式可化为x2+2x+2<0.开口

7、向上，所以原不等式的解集为Φ.yxO练习2.解不等式解：不等式可化为因为Δ=32-4×1×2>0,方程的解是所以,原不等式的解集是xOy归纳：（1）任意的一元二次不等式，总可以化为：（称为标准形式）.（2）三个二次关系:一元二次方程的根一元二次不等式的解图象二次函数（3）小结归纳解一元二次不等式的步骤：第一步：将原不等式化为标准形式;第二步：判断Δ的符号，求方程的根;第三步：作出函数的图象；第四步：根据图象写解集(数形结合）.练习：1.解以下一元二次不等式1):x2-x<2；2):-2x2+x-5<0；4):13-4x2>0.3):-x2+4x-4<0；2.的定义域为________.提高

8、练习：2.探究：已知关于x的不等式的解集是{x︱x＜-2或x＞-1/2}（1）试找出关于a，b，c的关系式.（2）一元二次不等式与一元二次方程的根的关系如何？（3）大家能把（2）的结论推广么？能力提升：已知一元二次不等式ax2＋x+6>0的解集为{x│－2＜x＜3},求a的值.分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，由此可以理解ax2＋x+6＝0的根为－2，3.解：由条件可知,ax2＋x+6＝0的根－2、3，代入方程可得4a－2+6＝09a＋3+6＝0解得a＝－1.xyO一、解一元二次不等式的步骤回顾小结：二、三个“二次”的关系：（1）一元二次方程的根和一元二次不等式的关系；（2）

9、二次函数和一元二次不等式的关系；三、以图象解决代数问题，初步理解数形结合思想.