一元二次不等式的解法(1)

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1、一元二次不等式的解法（一）安边中学邹英一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集.一、复习引入考察：对一次函数y=2x-6，当x为何值时，y=0,即2x-6＝0当x为何值时，y<0,即2x-6<0当x为何值时，y>0,即2x-6>0Oyx32x-6<0的解为x<32x-6=0的解为x=32x-6>0的解为x>3方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围.a>0a<0一元一次函数y=ax+b的图像一元一次方程ax+b=0的解一元一次不等式ax+b>0

2、的解集一元一次不等式ax+b<0的解集xyo●xyo●一、复习引入思考：类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢？思考：对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0?当x=-2或x=3时,y=0即x2x6=0当x<2或x>3时,y>0即x2x6>0当2

3、2若一元二次方程x2-x-6=0的解是x1=-2，x2=3.则抛物线y=x2-x-6与x轴的交点就是(-2，0)与(3，0),一元二次不等式x2-x-6<0的解集是{x

4、-20的解集是{x

5、x<-2或x>3}.看在X轴上方的图象看在X轴下方的图象例1解不等式x2-6x-7>0解：方程x2-6x-7=0的根是由y=x2-6x-7的图像得原不等式的解集是{x

6、x<-1或x>7}作函数图象的草图oxy-17练习解不等式3x2-7x+2<0解：因为△=(-7)2-4×3×2=25>0,方程3x2-7x+2=0有两个不等的实根x1=,x

7、2=2。所以不等式的解集是（,2）。例2.解不等式4x2-4x+1>0解：因为△=(-4)2-4×4×1=0,方程4x2-4x+1=0有两个相等的实根x1=x2=。所以不等式的解集是小结:解一元二次不等式的步骤：①求△若△>0或△=0则要求出方程ax2+bx+c=0的两根;△<0则直接画出函数图象。③根据图象结合不等号的方向（注意有无等号？）写出不等式的解集.②画出y=ax2+bx+c的图象(草图)巩固练习1解不等式解：方程的解是所以，不等式的解集是-0.52一般的请看下表：“三个二次”的联系以y=ax2+bx+c（a>0）为例注意大前提：a>0判别式

8、△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

9、xx2}{x

10、x1

11、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.参考答案：解下列不等式：（1）3x2－7x+2<0（2）－6x2－x+2≤0（3）4

12、x2+4x+1<0（4）x2－3x+5>0四、练习