第三章 集中量数和差异量数

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1、第四章集中量数一、算术平均数（样本用X，M；总体用U）•定义：表示一组数据集中趋势的指标，或•（一）计算方法表示一组数据的典型情况。•（二）平均数的优缺点•分类：优点：（1）反应灵敏。（2）确定严密。•1.算术平均数•（3）简明易解。（4）计算简单。•2.中数•3.众数•缺点：（1）易受极端数据的影响。•4.加权平均数•（2）数据模糊不清时，无法计算。•5.几何平均数••6.调和平均数12计算加权平均数二、加权平均数某课题组在8个省区进行一项调查，各省区的取样•计算公式：人数和平均数见下表，求该项调查的总平均

2、数WXii省区代码人数平均分数Mw162798Wi226860340082467096541180631465•W是权数，X是原始分数76109685008838006653•解：A：若果不加权，仅用八个省份的平均分数加权平均数的应用之和除以8，便可得到•选拔考试时，不同科目的考试分数最终合成总分时，M66583.13可根据每个科目的重要性，赋予不同的权重。W8•一题多解时，可赋予不同权重。627982686050088•难易度不同的几次考试，计算总成绩时可赋予不同B：MW权重

3、。3800330496•同一个题目让不同年龄的学生做时，应考虑权重。86.973800•由各小组平均分计算总平均数是应用加权平均数的特例。A，B两种方法计算得到的平均值差异较大。哪个正确？为什么？答：用A方法计算的平均数不正确，实质上是假定每个省区的取样人数相等，这不符合实际情况61三、中数与众数（1）数据个数为奇数1.数据中无重复中数（Md）数值的情况（2）数据个数为是按顺序排列在一起的一组数据中居于偶数中间位置的数。该数可能是数据中的某一个，（1）重复值没有也可能根本不是原有的数。求中数的方法位于中间

4、（2）重复数目位于中间，数据的个2.数据中有重复数为奇数数据的情况（3）重复数目位于中间，数据的个数为偶数•求中数的方法（2）数据个数为偶数，则中数为居于中间位置两NN•首先将数据按其取值大小排序，找出位于中个数的平均数，即第与第(+1)位置的两个数22间的那个数就是中数。据相加除以2。即XXNN11、一组数据中无重复数值M=22N1d2（1）数据个数为奇数，则中数为2位置的那个数。即M=XdN1•例3：有2，3，5，7，8，10，15，19共8个数，2求中数。N例二：求数列4，6，7，8，12的中数

5、.•解：数列中第位置的数是7，处于第(N+1)22N178解：=3，数列中排在第3的数据为7，故Md=7位置的数是8，故Md=7.5222、中数附近有重复数时①当重复数目位于数据中间，数据的个数为奇数时例：求数列11，11，11，11，13，13，13，17，•解：17的中数。12.512.8313.1613.5③当重复数目位于数列中间，数据的个数为偶数时，计算方法与数据的个数为奇数时基本相同例：求数列11，11，11，11，13，13，13，17，12131417，18的中数。12.662中数的优缺点

6、三、众数•1、优点：•计算简单，容易理解，不受极端数值的影响•（一）求众数的基本方法•2、缺点：–即出现次数最多的数据。•（1）中数的计算不是每个数据都加入，其大小不受制于全体数据。•（2）反应不够灵敏，极端值的变化对中数不产生影响。X224342222•（3）中数受抽样影响较大，不如平均数稳定。Y544545545•（4）计算时需要对数据先排列大小。•（5）中数乘以总数与数据的总和不相等（除非：中数＝平均数）。•（6）中数不能作进一步代数运算。•（二）众数的应用•3、使用条件：•需要快速而粗略的寻求一组数据

7、的代表值时。•（1）当一组观测结果中出现两个极端数目时。•当次数分布中有两极端数据时。•（2）当次数分布的两端数据或个别数据不清楚时，只能取中数作为集中趋势的代表值。•（3）当需要快速估计一组数据的代表值时，也常用中数。14第二节差异量数众数、中位数和平均数的关系均值中位数众数均值=中位数=众数众数中位数均值•差异量数：指一组数据的离中趋势,其大小可用来表示平均数的代表性。•类别：•1.方差最好的差异量数•2.标准差负偏分布对称分布正偏分布•3.四分位差1.正态分布•4.百分位差•5.平均差MdMoM•6

8、.全距2.偏态分布Mo3Md2M16•全距：•公式：R=Xmax-Xmin平均差：公式：

9、XX

10、iA.D.n17183方差与标准差的意义方差（S2）和标准差（S）•方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好的指标。其值越大，表明这组数据的离散程度越大，即数据越参差不齐，分布范围越广；反之亦然。•方差的计算公式：•一般而言，原始分数越大，方差和标准差的值也越大。2•当对同一个特质使用同类的测量