集中量数和差异量数.ppt

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1、第三章集中量数和差异量数一、集中量的一般意义：定义：集中量就是表示一组数据典型水平或集中趋势的量。它反映频数分布中大量数据向某一个量集中的情况。常用的集中量有算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权平均数、中位数、众数等。第一节集中量数二、集中量的优良代表量之一--算术平均数（ArithmeticMean）（一）、算术平均数的概念概念：是一组同质数据值的总和除以数据总个数所得的商。亦称均数，均值，用（读X杠）表示。n为数据个数。（3.1）（二）计算方法：1、原始数据计算法：　　定义公式一般适用于原始数据较少的情况下，其计算方法可用于原始数据计算公式中。例如，某班选八名同学参加年级数学竞

2、赛，成绩分别为82，90，95，88，90，94，80，93。求其平均成绩。解：把N=8，X1=82,…,X8=93代入公式（3.1），得2、频数分布表计算法：对于已列成次数分布表的分组数据，其算术平均数的计算公式为式中Xc为组中值；f为各组次数，即权数；N为总次数=∑f。例某班50人外语期末考试成绩的次数分布如下，求全班学生的平均成绩。组别组中值Xc次数ffXc90-9492327685-89871087080-848215123075-7977861670-7472536065-6967320160-6462424855-59572114∑503915表某班50人外语成绩次数分布表解

3、：将表中数据代入公式，得说明：利用次数分布求得的算术平均数是一个近似值。因为我们先假设组内的数据是均匀分布的，利用各组中值分别代表各组数据，这显然与实际不符，把这一误差叫分组误差。（四）加权算术平均数的计算方法它是指一组数据中每个数据与其权数乘积的总和除以权数总和所得之商，用符号表示。（3.2）例某年级四个班的学生人数分别为50人，52人，48人，51人，期末数学考试各班的平均成绩分别为90分，85分，88分，92分，求年级的平均成绩。解：由公式（3.2）得=88.74三、中位数（一）、中位数的概念及适用条件概念：中位数是位于一组有序数据中间位置的量数。也称中数，用Mdn表示。它是将一组

4、有序数据的个数分为相等两部分的那个数据。适用条件：1、当一组数据有极端值出现时。2、当一组有序数据两端有个别数据模糊不清或分组资料有不确定组限时。3、当需要快速估计一组数据的代表值时。（二）、中位数的计算方法1、未分组数据中位数的计算方法一组数据未分组，先排序，中位数取决于数据的个数是奇数还是偶数。当数据的个数为奇数时，则以第（N+1）/2个位置上的数据作为中位数。当数据的个数为偶数时，则取居中间的两个数据的平均数为中位数。即取第（N+1）/2处作为中位数的位置，其位置左右两数据的平均值即为中位数。例如求80，93，90，81，85，88，92，84的中位数时，先排序：80，81，84，

5、85，88，90，92，93，再求（N+1）/2=4.5，这说明中位数的位置在第四个和第五个数的中间，即（85+88）/2=86.5。（二）分组数据中位数的计算方法对分组数据常将N/2位置对应的数据看成中位数。计算公式为：计算步骤：（1）求N/2；（2）确定中位数所在组，由下向上累积次数，直到大于或等于N/2一组为止，该组就是中位数所在组；（3）求出中位数所在组的精确下限；（4）求出中位数所在组以下的累积次数Fb;（5）确定组距及中位数所在组的次数f;（6）将以上各值代入公式中。组别组中值Xc次数ffXc90-9492327685-89871087080-848215123075-797

6、7861670-7472536065-6967320160-6462424855-59572114∑503915表某班50人外语成绩次数分布表解：（1）N/2=50/2=25；（2）由下向上累积次数，75-79组对应的累积次数为22，80-84组对应的累积次数为37，故中位数在80-84组；（3）Lb=79.5；（4）Fb=2+4+3+5+8=22;（5）i=5,f=15；6）将上述值代入（3.4），得Mdn=79.5+(25-22)/15*5=80.5求表的中位数。四、几何平均数（一）、几何平均数的概念及应用时机概念：它是N个数值连乘积的N次方根，用符号MG表示(3.5)应用时机：1、

7、求一组等比或近似等比数据的平均数时。2、一组数据中，有少数偏大或偏小的数据，数据分布呈现偏态，求平均数时。3、在教育上，主要应用几何平均数求平均发展速度或对某项目标进行预测估计。（二）、几何平均数的计算方法1、直接公式法例求2，8，32，125，502的几何平均数。解：由于这组数属于近似等比数列，故应用公式（3.5），得=31.72例已知某校四年中各年度的学生人数分别为上一年的1.12倍，1.09倍，1.08倍和1.06倍，求每年的