《差异量数》PPT课件.ppt

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1、第四章差异量数差异量数全距方差百分位差四分位差平均差标准差第一节全距(range)一、概念与计算公式（一）全距又称两级差，用R表示，用一组数据的最大值减去最小值（二）R=Xmax－Xmin二、地位说明数据离散程度的最简单的统计量三、应用主要用于对数据作预备性检查，了解数据的大概散布范围，以便确定如何进行统计分组四、优缺点（一）优点1简单，容易理解2计算简单（二）缺点1最粗糙，不可靠2只是利用了数据中的极端值，其他数据未参与运算过程3如果两极端值有偶然性或属于异常值时，全距不稳定4全距受到取样变动的

2、影响第二节百分位差与四分位差一、百分位数（一）概念百分位数(percentile),又叫百分位分数,用符号Pp表示，指次数分布中相对于某个特定百分点(小p)的原始分数，它表明在次数分布中小于这个分数的数据个数占数据分布中全部数据个数的一定百分比。如P70=85，表明将一批数据从小到大排列后，小于85分的数据占该批数据的70%思考：在分组次数分布表中，当我们想求P50时，如何计算？二、百分位差（一）概念指两个百分位数之差，也叫百分位距。常用的百分位距有两种P90－P10，P93－P7（二）地位能较好

3、地反映一组数据的差异程度，但有一定的局限，只作为主要差异量数的辅助量数（三）应用1、求百分位差2、某招干考试分数如下表，预定取考分居前10%的应考人员进行面试选拔，请划定面试分数线三、四分位差(quartiledeviation)（一）概念百分位差的一种，又叫四分位距，指第三个四分位数与第一个四分位数之差的一半，即在一个次数分布中，中间50%的次数的距离的一半，用Q表示。（二）由来四分位差的计算，基于两个百分位数，即P25和P75,这两个点值与中数（50%点）一起把整个数据的次数等分为四部分，P2

4、5之下占有总次数的四分之一，被称为第一四分位，中数被称为第二四分位，P75被称为第三四分位（三）计算公式（五）优缺点1优点（1）在两极端数据不清楚时可以应用（2）常与中数联系起来共同应用（3）对数据的离散程度的描述比全距好2缺点（1）没有把全部数据考虑在内，其稳定性会差一些（2）反应不够灵敏（3）不适合进行代数运算四、百分等级分数（一）概念百分等级分数与百分位数相反，它是事先知道分布中的一个原始分数，再求这个原始分数在分布中所处的相对位置——百分等级（二）意义百分等级分数指出原始数据在常模团体中的

5、相对位置，百分等级越小，原始数据在分布中相对位置越低，百分等级越大，原始数据在分布中相对位置越高。（三）计算公式X即Pp（四）应用下表所列的考试分数分布中，已知某应试者的考分为82分，问在这次考试中低于该应试者的人数比例第三节平均差、方差、标准差一、平均差(averagedeviation或meandeviation)（一）概念平均差(通常用AD或MD表示)指一组数据中，每一个数据与该组数据的平均数之差的绝对值的算数平均数（二）计算公式（三）优缺点优点1、平均差意义明确，计算容易，反应灵敏2、较好

6、地反映了次数分布的离散程度缺点1、平均差计算时要用绝对值，不适合代数运算，因此在进一步统计分析中应用较少2、属于一种低效差异量数二、方差与标准差（一）概念（二）计算公式1、未分组数据的计算思考：可不可以不计算平均数，只利用原始数据来算方差和标准差呢当两个公式计算的结果有出入时，原始数据计算的结果更精确计算该次数分布表的方差和标准差（三）总标准差的合成方差具有可加性的特点，在已知几个小组的方差或标准差的情况下可以计算几个小组联合在一起的总的方差或标准差思路是：总的方差=组内方差之和与组间方差之和组内

7、离均差组间离均差应用：为了研究噪音对解决数学问题的影响，根据噪音的三种情况（强、中、弱）把被试分为三组，每组4个人，因变量是解决数学问题时产生的错误频数，数据如下表，请计算噪音所产生的总的方差（四）方差与标准差的性质与意义1、方差性质可分解性与可加性2、标准差性质（1）每个观测值都加上一个相同常数C后，计算得到的标准差等于原标准差（2）每个观测值都乘以一个相同常数C，则所得的标准差等于原标准差乘以这个常数（3）每一个观测值都乘以同一个常数C（C≠0），再加一个常数d,所得的标准差等于原标准差乘以这

8、个常数C。（分组数据时用估计平均数计算标准差的公式）3意义（1）方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，其值越大，说明数据分布的离散程度越大，该组数据较分散，其值越小，说明数据分布比较集中，离散程度越小。（2）它们是统计描述与统计推断分析中最常用的差异量数。在描述统计部分，只需要标准差就足以说明一组数据的离中趋势4标准差的有点（1）反应灵敏，每个数据取值的变化，方差或标准差都随之变化（2）计算公式严密确定（3）容易计算（4）适合代数运算93页说标准差不可以进行统计运算，但是9