心统集中量数差异量数总结.doc

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1、集中量数（一组数据的代表值。它反映和描述一组数据的典型情况和集中趋势。）算术平均数中数众数加权平均数特点1、离均差之和为零；2、同时加C;3、同时乘C。1、不受极端数据的影响2、不能做进一步的代数运算3、数据中存在模糊数据时，不可做平均数，则可用中数作为数据集中情况的代表值。1、不受极端数据影响2、不能做进一步的代数运算3、快速、粗略寻找一组数据的代表值4、出现极端数据时定义：当总体中各部分数据的权数不相等时，依据各部分数据的权数计算出的平均数就是加权平均数。作用1、能代表研究对象的整体水平2、能判断两组数据之间的差别3、可用于研究某个事物的整体水平随时间发生变化的情况。优点、缺

2、点1、反应灵敏；2、确定严密；3、简明易解；4、计算简单；5、符合代数方法进一步计算；6、较少受抽样变动的影响；7、易受极端数据影响；8、有模糊不清数据时，无法计算。9、10、11、1、反应不够灵敏，极端值的变化对中数不产生影响23、容易理解；1、计算简单5、不能做进一步代数运算6、受抽样影响较大，不如平均数稳定7、8、9、计算时需要对数据先排列大小10、中数乘以总数与数据的总和不相等11、计算不是每个数据都加入其大小不受制于全体数据1、反应不够灵敏，极端值的变化对它影响不大2、不严密；3、简单明了，容易理解；4、5、不能做进一步的代数运算6、不稳定，受分组影响，也受样本变动影响

3、；7、8、9、10、众数乘以总数与数据总和不相等11、计算时不需要每个数据加入使用原则1、同质性原则；2、平均数与个体数值相结合的原则；3、平均数与标准差、方差相结合的原则1、一组观测结果中出现两个极端数目，又不能确定这些极端数目是否由错误观测造成，不能随意舍去；2、1、一组观测结果中出现两个极端数目，又不能确定这些极端数目是否由错误观测造成，不能随意舍去；2、次数分布的两端数据或个别数据不清楚时，只能取中数作为集中趋势的代表值；1、需要快速估计一组数据的代表值时3、需要快速估计一组数据的代表值时4、当一组数据出现不同质时，可用众数表示典型情况5、当粗略估计次数分布的形态时，有时

4、用平均数与众数之差，作为表示次数分布是否偏态的指标适用条件1、用于“比率变量”“等距变量”2、必须用于同质数据比率数据等距数据等级数据比率数据等距数据等级数据1、在研究对象总体中，当存在着所占比率不同或重要程度不同的数据时，必须用加权平均的方法计算总体的平均数。2、比率变量和等距变量差异量数全距百分位差方差、标准差平均差定义分位数是一种相对位置量数，它是次数分布中的一个点。把一个次数分布由小到大排序后，分为100个单位，百分位数就是次数分布中相对于某个特定百分点的原始分数，表明在次数分布中特定个案百分比低于该分数。性质方差：可加性，可分解性标准差：不可以进行代数运算；都加C;都乘

5、C;都乘C，再加d;优点缺点1、不灵敏2、粗糙不可靠3、简明易解4、计算简单5、6、明显受抽样变动的影响不稳定虽然比全距较少受两极数据的影响，但仍然不能很好的反映中间数据的散布情况1、反应灵敏；2、确定严密；3、简明易解；4、计算简单；5、符合代数方法进一步计算；6、受抽样变动的影响小，较稳定。较好的代表了数据分布的离散程度；由于取用了绝对值，不利于进一步做统计分析，应用受到了限制适用条件同质数据；同质数据，且平均数相差不大。使用主要用于对数据作预备性检查，了解数据的大概分布范围，以便确定如何进行统计分组。标准差的使用：一、当对同一个特质使用同一种测量工具进行测量，所测样本水平比

6、较接近时，可直接比较标准差。二、不能直接比较标准差：（差异系数）1、两个或两个以上样本所使用的观测工具不同，所测的特质不同；2、两个或两个以上样本所使用的是同一种测量工具，所测的特质相同，但样本间的水平相差较大。差异系数：1、同一团体不同观测值离散程度的比较2、对于水平相差较大，但进行的是同一观测的各种团体离散程度的比较。使用时注意的问题：1、测量的数据要保证具有等距尺度。2、观测工具要具有绝对零3、差异系数只能用于一般的相对差异量的描述，至今尚无有效的假设检验的方法，因此对差异系数不能进行统计推论。标准分数：标准分数又称为基分数或Z分数，是以标准差为单位表示一个分数在团体中所处

7、位置的相对位置量数。性质：1、无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量；2、一组原始分数转换得到的Z分数可以是正值，也可以是负值；3、一组数据中，各个Z分数的标准差是1；4、若原始数据呈正态分布，则转换得到的所有Z分数值的均值为0，标准差为1的标准正态分布。优点：1、可比性2、可加性3、明确性4、稳定性•应用：1、用于比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低,标准分数值越大，说明所处位置越高（前）。2、计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在