tjxhs2差异量数和集中量数

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1、第四单元集中量数和差异量数（measuresofcenraltendency)集中量数学习目标：各种集中量数的含义、性质和作用各种集中量数的计算方法各种集中量数的具体应用两组学生某科的测验分数甲组：54、63、72、74、82、88、99乙组：67、71、73、76、79、82、84什么是集中量数？集中趋势与离中趋势：描述一组数据的全貌。集中量数：描述数据集中程度的统计量。算术平均数中数百分位数众数加权平均数几何平均数调和平均数表180名小学二年级学生身高的次数分布表10115--11610.012580110.0125一、算术平均

2、数(均数,M,arithmeticaverage/mean)（一）计算方法未归表的原始数据计算算术平均数：8、2、5、3、7……已归表的原始数据计算算术平均数未归表已归表两组学生某科的测验分数甲组：54、63、72、74、82、88、99乙组：67、71、73、76、79、82、84（二）算术平均数的优缺点优点：反应灵敏；严密确定；计算简便；适合代数运算；不易受抽样变动影响。缺点：易受极值影响。算术平均数是总体平均数的做好估计值。（三）计算和应用平均数的条件和原则适用条件：所有数据同质、准确可靠且无极值影响。同质数据：使用统一个观测手

3、段，采用相同的观测标准，能反映某同一特质的数据。平均数与个体数值相结合：要反映个体数据的差异，包括分布形态。平均数与标准差、方差相结合：配对使用。数据差异二、中数(一)中数（median，中点数、中位数、中值，Md/Mdn）位于一组按大小顺序排列的数据中间位置上的数据。（一）未归表的原始数据求中数的方法数据个数为奇数与偶数的情形3，5，7，8，9，11，1417，15，14，12，11，10，9，6数据个数为奇数与偶数时有重复数据的情形11，11，11，11，13，13，13，17，1711，11，11，11，13，13，13，17，

4、17，18求中数：当重复数目位于数列中间个数为奇数时11、11、11、11、13、13、13、17、1712.513.5求中数：当重复数目位于数列中间个数为偶数时11、11、11、11、13、13、13、17、17、1912.513.5求中数：当重复数目位于数列中间（靠左）个数为偶数时11、11、11、13、13、13、15、17、17、1912.513.5表180名小学二年级学生身高的次数分布表10115-11610.012580110.0125（二）已归表的原始数据计算中数129.5132.5内插法由小向大计算：（三）中数的优缺点

5、及应用优点：计算简便；不易受极值影响缺点：反应不灵敏受抽样变动影响比算术平均数大不适合代数运算适用情况：一组数据有极值时一组数据中个别数据不清楚时资料属于等级性质时三、众数(mode，范数、密集数、通常数，M0)一组数据中出现次数最多的那个数。（一）计算方法：用观察法寻找粗略众数未归表：2、4、3、6、4、5、4、6已归表：频数最多那组的组中值用公式计算众数的近似值（数理众数）皮尔逊经验法：W.I.King插补法：b适用于偏态分布L为众数所在组的下限fa为上一组的次数fb为下一组的次数Mo=Lb+{fa/(fa+fb)}.i当fa=f

6、b时，fa/(fa+fb)=1/2当fa>fb时，fa/(fa+fb)>1/2当fafb时，fb/(fa+fb)<1/2当fa1/2金氏插补法求众数：（二）众数的优缺点及应用优点：简明易懂；不易受极值影响缺点：反应不灵敏受抽样变动影响较大不适合代数运算适用情况：需要快速而又粗略寻找一组数据的代表值时当一组数据出现不同质时当

7、一组数据有极值时分析一组数据的分布是否偏态及程度平均数、中数与众数三者间的关系M0MdMMMdM0正偏态负偏态1、正偏态：M＞Md＞M0；2、负偏态：M＜Md＜M03、三者关系：M0=3Md-2M四、其他集中量数1、加权平均数(weightedmean):不同比重数据（或平均数）的平均数。2、几何平均数(geometricmean)：当一个数列的后一个数据是以前一个数据为基础成比率增长时，可用集合平均数求平均增长速度。3、调和平均数(harmonicmean)：也称倒数平均数，是一组数据倒数的算术平均数的倒数。主要用于求学习速度。1.

8、单位时间的工作量2.单位工作量所用时间3.平均单位工作量所用时间4.平均单位时间的工作量两组学生某科的测验分数甲组：54、63、72、74、82、88、99乙组：67、71、73、76、79、82、84差异量数(meas