资源描述：
《语言统计第三章集中趋势与集中量数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章集中趋势与集中量数第一节平均数算术1.平均数2.加权平均数第二节中数第三节众数1.测量水平2.灵敏程度3.稳定程度4.信息容量5.代数运算6.极端数值7.数据分布第一节平均数平均数有算术平均数、集合平均数、加权平均数等几种。由于算术平均数最为常用，因此在没有引起误解的情况下，通常用“平均数”来指算术平均数。算术平均数算术平均数或平均数，一般用符号(读作“X杠”，表示平均数是由变量X计算而来)或M表示。算术平均数的计算有以下几种情况：1.根据未分组数据计算平均数方法是：把数据中的所有数值累加，
2、在初一数值的个数。用公式表示如下2.根据次数分布表球平均值不难看出，直接用原始数据计算平均数很费时间，当数据量很大时尤其如此。其实，上足数据中有很多数值时重复出现的，因此我们可以把每个数值与其出现的次数相乘（没有重复的数值则乘1，结果即该数值本身），然后再累加，最后初一总次数（数值的个数）、就能得到平均数。这一方法显然要简捷一些。用公式表达如下：3.根据分组次数分布表计算平均数此外，还可以利用分组次数分布表计算数据的算术平方数。方法是：先用每组的组中点乘以该组的次数，求出各组内数值的和，然后把各组
3、的和相加，得出总和，最后初一总次数（即数值的个数）。用公式表示为：式中f——每个数值出现的次数；fx——每个数值与其次数的积；N——总次数（N=∑f）例如，下表是某年级100个人的英语阅读考试成绩的分组次数分布表。平均成绩的计算过程如下：加权平均数在计算算术平均数时，是把一组数值累加，再除以熟知的个数。这时，各熟知的重要性是一样的。如果要赋予各数值以不同的重要性，就要用不同的方法计算平均数，这就是加权平均数（用符号Mw表示）。这里的“权”（或“权数”、“权重”）就反映了熟知的相对重要性。其实，“权
4、”的概念对于我们并不陌生，譬如，在一份试卷中，我们给不同的题目分配不同的分值，就是要以此来体现不同题目的难度、重要性等；在目前的高考中，在计算总分时，并不是每一门课满分都是100分，二十有底是100分，有底是50分等等。这也是给不同的科目以不同的“权”。计算加权平均数的公式是该公式表示：把每一个数值乘以其权数，累加，然后除以各数值的权数之和。第二节中数中数，又称中位数，用符号Md或Mdn表示，是集中数量的一种。假如把一组数值从高到底或从低到高排序，畏惧中间的那个数值就是中数，它把一组数值恰好分成两
5、等分，一半位其上，一半居其下。如果用分布图来表示数据段分布，则通过中输掉一条垂线敲好把分布图中的面积分成两个相等的部分。1.从未分组数据求中数从未分组数据求中数时，把数据按大小排序，然后找出中间的那个数值即可。如果数值的个数（N）为奇数，位于正中间的那个数值，即（N+1）/2那个数，就是中数。例如在下面一组数据中有7个数值，中数就是第（7+1）/2那个数，也就是第四个数，即5：1，3,4,5,8,9,12（N=7，Md=5）当数值的个数为偶数时，则用第N/2与第N/2+1两个数值的平均数作为中数，
6、例如在下列有10个数值（N=10）的数据中，第N/2个数值（即第五个数）是12，第N/2+1个数值（即第六个数）为16，因而中数为（12+16）/2=143,6,9,10,12,16,17,18,20（N=10，Md=14）从上例可以看出，中数有时是原数据中的数值，而有时则可能不是。2.从分组次数分布表求中数 依次数分布而言，中数应位于总次数（N）的50%这一点上。其计算公式如下第三节众数众数也是反映集中趋势的一个量数，常用符号Mo表示。众数就是在一组数据中出现次数最多的那个数值，例如在6,3,4
7、,4,7,3,4这组数据中，4这个数值出现的次数最多，因而改组数据的众数就是4。但是有时也会出现一些特殊情况。例如当各数值出现的次数完全一样时，该组数据就没有众数，而有时则会出现两个以上的众数。含有两个众数的次数分布称为双众数分布。众数的求法如下：对于量小的数据，通过直接观察就可以找到众数；对于量较大的数据，可以先按照大小排序，这样观察起来方便一些；对于量非常大的数据，最好的办法就是先把数据整理成次数分布表（或用次数分布图表示），这时众数就一目了然了。除此以外，我们还可以利用公式（皮尔逊经验公式）
8、求众数的近似值Mo=3Md-2M式中Mo——众数；Md——中数；M——平均数。第四节平均数、中数与众数的比较与选择我们已经讨论了反映数据集中趋势或典型情况的三个最基本的量数：平均数、中数与众数，但是由于各自的性质与特点，它们在特点情况下的适用性是不同的，因而有必要把它们加以比较，以利于在统计时间中作出正确的选择。1.测量水平变量的测量水平是选择代表值时需要考虑的重要因素之一。对于等距变量和比率变量，这三个集中量数都可以使用；对于顺序变量中数更为合适，因为中数是建立在排序基础之上的；
