第三章集中量数 - 心理统计学ppt课件.ppt

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1、第三章集中量数第一节算术平均数第二节中位数与众数第三节加权平均数、几何平均数、调和平均数第一节算术平均数一、概念及计算公式（一）概念算术平均数(mean)，是所有观测值（或变量值）的总和除以总数所得的商。简称平均数、均数或均值。符号：样本平均数——、（Mean），总体平均数——（二）计算公式1、未分组数据计算平均数方法公式一：例3-1：现有一组实验观测数据，25，27，28，27，25，29，30，34，32，33。计算它们的平均数。解：根据题意，已知N=10，根据公式：公式二：2、使用次数分布表计算平均数方法公式一：公式二：例3-2：100名学生的数学成绩分布如下，计算平均数。表3-1简化

2、平均数计算表二、平均数的特点1、一组变量值的和等于变量的个数与其平均数的乘积，即2、一组变量值的离均差之和等于零，即3、在一组变量值中，每个变量值加上或减去、乘以或除以常数，所得的平均数等于原平均数减去或加上，除以或乘以常数。三、平均数的意义平均数是应用最普遍的一种集中量数；是真值渐进、最佳的估计值；当观测次数无限增加时，算术平均数趋近于真值。四、平均数的优缺点优点：反应灵敏、计算严密、计算简单、简明容易理解、适合进一步代数运算、较少受到抽样变动的影响。缺点：容易受极端数据影响；如果出现模糊不清的数据，无法使用。五、计算和应用平均数的原则1、同质性原则：使用同一个观测手段，采用相同的观测标准

3、，能反映某一问题的同一方面特质的数据2、平均数与个体值相结合的原则3、平均数与标准差、方差相结合的原则第二节中位数与众数一、中数中位数又称中点数，简称中数，用符号或表示，是位于按一定顺序排列的一组数中央位置的数值。中数是一种位置量数。二、中数的计算（一）未分组数据的计算1、中数附近无重复数时若数据个数（N）为奇数时，中数则为位置的那个数。若数据个数（N）为偶数时，则中数为居于中间位置两个数的平均数2、中数附近有重复数时有重复数时，需考虑重复数的影响。例：求11，11，11，11，13，13，13，17，17的中数。第一个13第二个13第三个1312.5012.83313.16613.499中

4、数为第一个13所在区间的组中值,为12.5+0.33/2=12.66。2、中数附近有重复数时有重复数时，需考虑重复数的影响。例：求11，11，11，11，13，13，13，17，17的中数。12.5-----13.512.5---12.8312.83---13.1613.16---13.512.67中数为第一个13所在区间的组中值,为12.5+0.33/2=12.66。（二）分组数据的计算（用于由低分组向高分组累积次数时）（用于由高分组向低分组累积次数时）例3-3：求下表中的中数。表3-2中数计算表分析过程①求累积次数，由下往上累加或由上往下累加。②确定中数位置。本例为71，则有。③在累积次

5、数栏中找包含35.5的累积次数并确定中数所在的组。因为本例累积次数36包含了35.5，所以中数所在组为75-77。④确定公式中各符号的内容，有，，，⑤代入公式计算中数=77.4二、众数(一)众数的定义众数（Mode）是指一群数据中出现次数最多的那个数值，又称范数，用符号表示。众数的确定方法(二)众数的确定方法1、直接观察法未分组数据——次数最多的数值次数分布表——次数最多一组的组中值2、公式计算法皮尔逊经验公式：金氏（W·I·King）插补法：三、平均数、中数与众数三者之间的关系1、正态分布均数、中数、众数三个指标值相等，即2、偏态分布第三节加权平均数、几何平均数、调和平均数一、加权平均数加

6、权平均数是观测数据（）与其相应权数（）乘积的和除以总权数（）所得的商，用符号表示。权数是指各变量在构成总体中的相对重要性，权数的大小，由观测者依据一定的理论或实践经验而定。计算公式为例3-4：某课题组在8个省区进行一项调查，各省区的取样人数和平均分数见下表，求总平均数。解：根据公式得，答：该项目调查8个省区的总平均分数应为86.97。例3-5：某学生的心理学成绩，平时为90，期中为80分，该学科平时、期末分数之比为3:7。试问该生的心理学成绩是多少？解：=答：该学生的心理学成绩为83分。二、几何平均数（一）计算公式使用上面公式计算几何平均数时，要开多次方，难于进行。因此，在计算时常用对数的方

7、法，因而，几何平均数有时又称对数平均数。对数计算公式如下：（二）应用有极端值数据；心理物理学中等距、等比量表编制例3-6：某一研究者想研究介于S与S二感觉之间的感觉的物理刺激是多少。他随机选10名被试，让其调节一个可变的物理刺激，使产生的感觉恰介于S与S之间。10名被试的结果如下：5.7、6.2、6.7、6.9、7.5、8.0、7.6、10.0、15.6、18.0。问这10名被试二感觉之间的那个感觉的物理刺激