2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用（29）阅读理解型学案

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1、2019版中考数学专题复习专题八综合应用（29）阅读理解型学案【学习目标】1．了解阅读理解题的特点和类型，掌握这类题的解题思路学会如何阅读理解题．2．通过解阅读理解解题，巩固学生的数学基础知识、提高阅读能力，培养学生的数学意识和数学综合应用能力，进一步提高学生的数学思维能力额创新意识，为学生的数学思维能力和创新意识，为学生的后续学习和终身学习打好基础．【重点难点】重点：解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”.难点：对阅读理解题的阅读材料的理解，对题中的错综复杂关系的梳理，对新知识和新信息的接受和处理.【知识回顾】1.定义：给定关于x

2、的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数.根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.①y=2x；②y=x＋1；③y=x2(x＞0)；④.2.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=-,……第一步x2+x+()2=-+()2，……第二步(x+)2=，……第三步x+=(b2-4ac>0)，

3、……第四步x=.……第五步(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是.(2)用配方法解方程x2-2x-24=0.3.一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α—β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α—β）=sinαcosβ—cosαsinβ.例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°cos30°+cos60°sin30°==1.类似地，可以求得sin15°的值是.【综合运用】例1．阅读下列材料，并解决

4、后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数相乘：．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为：，则4叫做以3为底81的对数，记为：．问题：（1）计算以下各对数的值：．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．例2.读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求

5、和符号通过对以上材料的阅读，计算=__________．例3.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；（Ⅰ）（Ⅱ）．（Ⅲ）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（Ⅳ）（1）请用不同的方法化简．①参照（Ⅲ）式得=_______________．②参照（Ⅳ）式得=_____________．（2）化简：．例4.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，

6、4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B.若A={－2，0，1，5，7}，B={－3，0，1，3，5}，则A+B=.【直击中考】1.阅读材料，解答问题．　　　当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．　　例如：由抛物线y＝x2-2mx＋m2＋2m-1，①　　有y＝(x-m)2＋2m-1，②　　∴　抛物线的顶点坐标为(m，2m-1)．　　　　当m的值变化时，x、y的值也随之变化．因

7、而y值也随x值的变化而变化．将③代入④，得y＝2x-1．⑤　　可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y＝2x-1．　　(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是______，其中运用了______公式．由③、④得到⑤所用的数学方法是______；(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x2-2mx＋2m2-3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．2.已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可

8、变形为x﹣y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离为d===