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时间:2019-08-17
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1、复数的加法与减法1、复数的加法的几何意义复数可以用向量表示,如果与这些复数对应的向量不共线,那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。Z1(a,b)Z2(c,d)ZOyx如果在同一直线上,可以画出一个“压扁”的平行四边形,并举此画出它的对角线来表示的和。总之,复数的加法可以按照向量加法法则来进行,这就是复数加法的几何意义。2、复数的加法法则设向量所对应的复数x+yi,由上图可知,x=a+c,y=b+d,因此有(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i注(1)两个复数的和仍是一个复数。(2)
2、b=d=0时,与实数加法法则是一致。(3)复数的加法法则满足交换律、结合律。即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)3、复数的减法法则规定复数的减法是加法的逆运算,即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi,叫做复数a+bi减去复数c+di的差,记作(a+bi)-(c+di)(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减),即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)
3、i复数的加法法则注:两个复数的差是一个唯一确定的复数。4、复数减法的几何意义5、例题例1计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)。例2根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内圆的方程。Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZz1-z2例3设z1=-2+5i,z2=3+2i分别用代数与几何方法计算例4根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内两点间距离公式。例5在复平面内,满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么?复数的乘法与除法一、复数的乘法设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则z
4、1·z2=(a+bi)(c+di)=注:1、复数的乘法与多项式的乘法类似,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并把实部与虚部分开。ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i2、两个复数的积仍是复数。3、复数的乘法满足:z1·z2=z2·z1(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)交换律结合律分配律z1·(z2+z3)=z1·z2+z1·z3计算:(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2-b2i2=a2+b2注4、zz=
5、z
6、2=
7、z
8、25、实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中
9、仍成立,即z、z1、z2∈C,m、n∈N*有zm·zn=zm+n(zm)n=zm·n(z1·z2)n=z1n·z2n一般地,如n∈N*,有i4n=1i4n+1=ii4n+2=-1i4n+3=-i例1:计算①(1+i)2②(1-i)2③(1-2i)(3+4i)(-2+i)例2:设w=求证:①1+w+w2=o②w3=1-20+15i一、复数的除法复数的除法是乘法运算的逆运算,即把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,记作(a+bi)÷(c+di)或计
10、算:①②③(1+2i)÷(3-4i)④i2002+(+i)8①i②-i③(-1+2i)/5④-1+256i
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