复数的加减乘除.ppt

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1、复数的四则运算⑴一、复习回顾：1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部，虚部.复数相等实数：虚数：纯虚数：特别地，a+bi=0.a=b=0a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件必要不充分问题1：问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.虚数不可以比较大小！问题3.复数的几何意义是什么？复数与平面向量　　　＝（a,b）或点（a,b）一一对应问题4:类比实数的运

2、算法则能否得到复数的运算法则？二、问题引入：三、知识新授：1.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有:z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).学以致用讲解例题例1计算解：例３：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+

3、z2=5-6i,求z1-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴三、课堂练习1、计算：（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=___________（2）(3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i2、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x－1)+i=y－(3－y)i则x=_______y=_______－2+2i－9i－4i分析：依题

4、意设y=ai（a∈R），则原式变为：（2x－1)+i=(a－3)i+ai2=－a+(a－3)i－由复数相等得2x－1=－aa－3=1x=y=4i三、课堂练习3、已知复数Z1=－2+i，Z2=4－2i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。分析：先求出Z1+Z2=2－i，所以Z1+Z2在复平面内对应的点是(2，－1)，其关于虚轴的对称点为(－2，－1)，故所求复数是－2－i三、课堂练习4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足Z1+i=Z2－2，求Z1和Z2。分析：依题意设Z1=

5、x+yi（x，y∈R）则Z2=－x－yi，由Z1+i=Z2－2得：x+(y+1)i=－(x－2)+(－y)i，由复数相等可求得x=－1，y=－1/2yxO设及分别与复数及复数对应，则,∴向量就是与复数对应的向量.探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？设及分别与复数及复数对应，则,yxO复数减法的几何意义：2.复数的乘法：(

6、1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有：z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例2：计算复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的

7、乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.注意a+bi与a-bi两复数的特点.一步到位!(1)计算(a+bi)(a-bi)思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么(1)定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作另外不难证明:3.共轭复数的概念、性质：(2)共轭复数的性质:已知:求:练习：实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.【探究】i的指数变

8、化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？【例3】求值：常用结论：例4.设求证：⑴⑵思考：在复数集C内，你能将分解因式吗？(x+yi)(x-yi)五、课堂小结：1.复数加减法的运算法则：(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有:z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).再见