《复数的加减乘除》PPT课件.ppt

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1、复数的加法与减法1、复数的加法的几何意义复数可以用向量表示，如果与这些复数对应的向量不共线，那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。Z1(a,b)Z2(c,d)ZOyx如果在同一直线上，可以画出一个“压扁”的平行四边形，并举此画出它的对角线来表示的和。总之，复数的加法可以按照向量加法法则来进行，这就是复数加法的几何意义。2、复数的加法法则设向量所对应的复数x+yi，由上图可知，x=a+c，y=b+d，因此有（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i注（1）两个复数的和仍是一个复数。（2）b=d=0

2、时，与实数加法法则是一致。（3）复数的加法法则满足交换律、结合律。即对任何z1，z2，z3∈C，有z1+z2=z2+z1，（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）3、复数的减法法则规定复数的减法是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi，叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）-（c+di）（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i。两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（减），即（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i复数的加法法则注：

3、两个复数的差是一个唯一确定的复数。4、复数减法的几何意义5、例题例1计算（5-6i）+（-2-i）-（3+4i）。例2根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内圆的方程。Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZz1-z2例3设z1=-2+5i,z2=3+2i分别用代数与几何方法计算例4根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点间距离公式。例5在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么？复数的乘法与除法一、复数的乘法设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，则z1·z2=(a+bi)(c+d

4、i)=注：1、复数的乘法与多项式的乘法类似，但必须在所得的结果中把i2换成-1，并把实部与虚部分开。ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i2、两个复数的积仍是复数。3、复数的乘法满足：z1·z2=z2·z1(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)交换律结合律分配律z1·（z2+z3）=z1·z2+z1·z3计算：(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2-b2i2=a2+b2注4、zz=

5、z

6、2=

7、z

8、25、实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍成立，即z、z1、z2∈C，m、n∈N

9、*有zm·zn=zm+n(zm)n=zm·n(z1·z2)n=z1n·z2n一般地，如n∈N*，有i4n=1i4n+1=ii4n+2=-1i4n+3=-i例1：计算①(1+i)2②(1-i)2③（1-2i)(3+4i)(-2+i)例2：设w=求证：①1+w+w2=o②w3=1－20＋15i一、复数的除法复数的除法是乘法运算的逆运算，即把满足（c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作（a+bi）÷（c+di)或计算：①②③（1+2i)÷(3-4i)④i2002+

10、(+i)8①i②－i③(－1＋2i)/5④－1＋256i