2018-2019学年高一数学下学期期中试题

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1、2018-2019学年高一数学下学期期中试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2．已知,若则=（）A．B．C．D.3．已知()A．B．C．D.4.已知分别是的内角的对边，若，则锐角的大小是　A．B．C．D．5.已知是四边形所在平面上任一点，则四边形一定为(　　)A．菱形B．任意四边形C．平行四边形D．矩形6.有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．37.设函数，则下列结论错误的是（　　）A．的一个周期为B．的图像关于直线对

2、称C．一个零点为D．在单调递减8．在等差数列中，若,则=（）A．60B．56C．52D．429．函数的图象大致是()10．已知分别是的内角的对边，，则的面积是（）A．B．C．D．11.已知,则（）A．B．C．D．12．已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D.第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量满足且，则向量的夹角为.14.已知函数，对于任意都有，则的值为.15.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中,

3、如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式.16.已知函数若存在实数满足，则的取值范围是.三．解答题（本大题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设集合，．（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.（本小题满分分）已知中，点在线段上，且，延长到，使．设．（1）表示向量；（2）若向量共线，求的值．20．（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数的最小

4、正周期与对称轴；（2）当时，求函数的最值及单增区间.21．（本小题满分12分）已知分别是锐角的内角的对边，.（1）求；（2）若，且边上的高为，求的周长.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数.云天化中学xx下学期半期测试高一年级数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CACACDDCDDAD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）；，(5分)（2），，（5分）18．（1）依题解得（6分）（2）由（1）知，所以，所以数列是首项为-1

5、，公差为3的等差数列，所以.（6分）19．解（1）为的中点，，可得，而（6分）（2）由（1）得，共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得．（6分）20.（I）的最小正周期（6分）（II）由，得则当时，即x=0时，函数有最小值1,当时，即时，函数有最大值4.当时，得函数的单增区间为（6分）21.(1)因，因为为锐角三角形，故为锐角，，，得，故.（6分）(2)由的面积，得，由余弦定理得则周长为.（6分）22.解（1）当时，且时，是单调递减的.证明：设，则，（4）故当a=1时，在上是单调递减的.（2）由得，变形为，即，设，令，则，易求得（3）（3）由有2个零点可得有两个解，变为，

6、有两个解令.作的图像及直线图像有两个交点，由图像可得：i）当有1个零点.ii）当有2个零点；iii）当有3个零点.（5）