2018-2019学年高一数学下学期期中试题 (I)

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1、2018-2019学年高一数学下学期期中试题(I)一、单项选择（每小题5分，共60分）1、将角化为弧度制为（）A．B．C．D．2、下列各角中，与角330°的终边相同的是(　　)A．150°B．－390°C．510°D．－150°3、已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（　　）A．﹣B．C．﹣D．4、下列四式中不能化简为的是A．B．C．D．5、已知平面向量,,且,则向量是()A.B.C.D.6、已知，则的值是（）A.B.C.D.7、函数的最小正周期是（）A．B．C．D．8、已知点P(sinα，sinαcosα)位于第二象限，则角α的终边位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象

2、限D．第四象限9、若角的终边经过点，则的值是()A．B．C．D．10、为了得到的图像，可以将函数的图像向左平移（）个单位长度，则的最小值为()A．B．C．D．11、设为所在平面内一点，，则（　　）A.B.C.D.12、设函数，则下列结论正确的是(　　)①的图像关于直线对称②的图像关于点对称③的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像④的最小正周期为，且在上为增函数A．②B．②③C．③D．③④题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知向量，，，若，则m＝________．14、________.15、平面向量与的夹角为，，则__________．16、＝

3、________．三、解答题（共70分）17、如图所示，四边形是一个梯形，，且，，分别是，的中点，已知，，试用，分别表示，，18、已知△ABC中，A(2,4)，B(－1，－2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.(1)求点D和向量的坐标；(2)设∠ABC＝θ，求cosθ；(3)求证：AD2＝BD·CD.19、已知，，，且求：（1）的值；（2）的值.20、设，⑴化简；⑵求.21、已知函数（）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（1）（2）求函数的单调递增区间.22、设（1）若与垂直,求的值;（2）求的最大值.参考答案一、单项选择1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、

4、【答案】B6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】C9、【答案】C10、【答案】B11、【答案】A12、【答案】C二、填空题13、【答案】－114、【答案】15、【答案】16、【答案】1三、解答题17、【答案】，，.试题分析：利用向量的加减运算、数乘运算化简、转化即可求解。【详解】，且因此，、分别是、的中点，综上所述，，，.【点睛】本题主要考查了平面向量的加减法、数乘运算，属于基础题。【解析】18、【答案】(1)设D点的坐标为(x，y)，则＝(x－2，y－4)，＝(5,5)，∵AD⊥BC，∴·＝5(x－2)＋5(y－4)＝0，①又＝(x＋1，y＋2)，而与共线，∴5(x＋1)＝5(y＋2)，

5、②联立①②，解得x＝，y＝，故D点坐标为，∴＝＝.(2)cosθ＝＝＝.(4)证明∵＝，＝，＝，∴

6、

7、2＝，

8、

9、＝，

10、

11、＝，∴

12、

13、2＝

14、

15、·

16、

17、，即AD2＝BD·CD.19、【答案】（1）（2）试题分析：（1）由同角三角函数的关系可以得出与的值，再将根据两角和的余弦公式展开，根据已知代入计算即可得出此式的正确结果；（2）,结合的范围可得的取值.试题解析：因为，，，所以，，又因为，则，而又∵，∴20、【答案】(1)(2)试题分析：⑴根据三角函数的诱导公式，即化简得到的表达式；⑵由（1）中的解析式，代入，即可求解的值.试题解析：解：⑴⑵21、【答案】（1）（2）试题分析：（1）由题意求出A,T利

18、用周期公式求出，利用当时取得最大值2，求出，得到函数的解析式即可；（2）结合正弦函数的单调性，利用整体角思维求得函数的单调增区间.【详解】（1）由题可知：过点（2）函数的单调增区间为：【点睛】该题考查的是有关利用图象求函数解析式的问题，涉及到的知识点有的确定因素，正弦型函数的单调增区间的求解，属于中档题目.22、【答案】（1）2；（2）试题分析：（1），，根据，可求得的值；（2）根据向量模的公式可得，当时，函数取得最大值.试题解析：（1）由,可得:,又因为与垂直,故有即所以所以（2）因为所以所以当时,22、【答案】（1），；（2）.试题分析：(1)先利用二倍角公式和配角公式化简函数表达式，再

19、利用三角函数的图象和性质进行求解；(2)利用三角函数的图象和性质进行求解.试题解析：（1）函数的最小正周期.令得所以函数的对称中心.（2）所以函数在上的值域是..