2018-2019学年高一数学下学期期中试题 理

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1、xx-2019学年高一数学下学期期中试题理一、选择题：1、两数与的等比中项是（）A．1B．－1C．±1D．2、不等式的解集为（）A．或B．C．或D．3、直线的倾斜角为（）．A.30°B.45°C.60°D.90°4、已知直线的斜率是，在轴上的截距是，则此直线方程是（　　）．A．B．C．D．5、若，，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.6、已知，且，则等于（）A．B．C．D．7、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊

2、三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱8、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]9、一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（）A．60kmB．kmC．kmD．30km10、已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（）．A.B.C.D.11、已知正数满足，则的最小

3、值为（）A．5B．C．D．212、在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则外接圆的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：13、已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.14、若等比数列满足，则=15、的内角的对边分别为，已知.则=__________16、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.三、解答题：17、（本小题满分10分）已知等差数列和等比数列满足（1）求的通项公式；（2）求和：．18、（本小题满分12分）如图所示，围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利

4、用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)。（Ⅰ）将表示为的函数：（Ⅱ）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。19、（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积。20、（本小题满分12分）数列{an}满足，.（1）设，求证：{bn}为等差数列；（2）求数列的前项和21、（本小题满分12分）已知直线（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围。（2）若直线交轴负半

5、轴于点，交轴正半轴于点为坐标原点，设三角形AOB的面积为，求的最小值及此时直线的方程。22、（本小题满分12分）已知数列满足：，且，.（1）求证：数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，若对任意都成立．试求的取值范围．高一年级期中考试数学答案（理科）一、选择题：CBBACBBDADCD二、填空题：13、14、215、16、或三、解答题：1718、解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修

6、建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.19、（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.20、解析:（1）由题意，，所以是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知,从而令,两式相减有所以21、（1）(2)最小值4，直线方程为22、证明：（1）∵数列{an}满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n，∴，∴=﹣1，∵=，∴数列{bn}是首项为，公比为1的等比数列．解：（2）由（1）知=，∴，∴数列{an}的前n项和：Sn={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n}=[]=﹣﹣．∵

7、anan+1﹣tSn＞0对任意n∈N*都成立．∴由an=[2n﹣（﹣1）n]，得anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，Sn=﹣﹣．①当n为正奇数时，anan+1﹣tSn=（2n+1）（2n+1﹣1）﹣（2n+1﹣1）＞0对任意n∈N*都成立，∵2n+1﹣1＞0，∴（2n+1）﹣＞0，即t（2n+1）对任意正奇数n都成立，又因为数列{}递增，所以当n=1时，有最小值1，∴t＜1；②当n为正偶数时，anan+1﹣tSn=（2n﹣1）（2n+1+1）﹣，即（2n﹣1）（2n+1+1）﹣＞0对任意n∈N*都成立，又∵2n﹣1＞0，∴＞0

8、，即t＜任意正偶数n都成立，又数列{（2n+1+1）}递增，∴当n=2时，有最小