2018-2019学年高二数学上学期期中试题文 (IV)

2018-2019学年高二数学上学期期中试题文 (IV)

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1、2018-2019学年高二数学上学期期中试题文(IV)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.复数A.B.C.D.2.过点且与直线平行的直线方程为A.B.C.D.3.点(1,-1)到直线的距离是A.B.C.D.4.“是”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.过点的直线中,被圆截得的弦长最大的直线方程是A.B.C.D.6.双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.7.是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:(1)如果,那么.(2)如果,那么.(3)如果,那么.

2、(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题个数为A.B.C.D.8.已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为A.B.C.D.9.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.B.C.D.10.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是A.B.C.D.11.已知二次函数的值域为,则的最小值为A.8B.C.4D.12.椭圆()的左,右顶点分别是,左,右焦点分别是,若成等比数列,则此椭圆的离心率为A.B.C.D.二.填空题(本大题共4个小

3、题,每小题5分,共20分)13.若直线经过两点,则直线的倾斜角为__________14.若满足约束条件,则的最小值为__________.15.动圆过点,且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹方程为__________.16.在四面体中,,,,则该四面体外接球的表面积为__________.三.解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(本大题满分10分)已知命题:不等式的解集为;命题:圆上至少有三个点到直线的距离为.若命题和中有且只有一个为真,求实数的取值范围.18.(本大题满分12分)直线经过两直线与的交点,

4、且与直线垂直.(1)求直线的方程;(2)若点到直线的距离为,求实数的值.19.(本大题满分12分)如图所示,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,面,,、分别为、的中点.(1)证明:直线平面.(2)求异面直线与所成角的大小.(3)求点到平面的距离.20.(本大题满分12分)已知圆心在直线上,且与直线相切于点(1)求圆的方程(2)直线与该圆相交于两点,若点在圆上,且有向量(为坐标原点),求实数.21.(本大题满分12分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆上(1)求椭圆的方程(2)直线平行于为坐标原点且与椭圆交于两个不同的

5、点,若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围22.(本大题满分12分)设为坐标原点,动点在椭圆上,过作轴的垂线,垂足为,点满足(1)求点的轨迹方程(2)设点在直线上,且.证明:过点且垂直于的直线过的左焦点数学(文)试卷答案一.选择题1.C2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.B9.C10.A11.C12.B二.填空题13.或14.15.16.三.解答题17.命题:命题:若真假,则有:,若假真,则有:综上可得:实数的取值范围为.18.解:(1)有题得:即交点为∵与垂直,则∴即(2)点到直线的距离为,则或19.(

6、1)解:取的中点,连接、则四边形为平行四边形,∴,又平面,平面,∴平面.(2)∵,∴为异面直线与所成的角(或其补角)作于点,连接.∵平面,∴.∵,∴∵,∴,,所以,异面直线与所成的角为.(3)∵平面,∴点和点到平面的距离相等.连接,过点作于点.∵,∴平面,∴又∵,∴平面,线段的长就是点到平面的距离,与点到平面的距离相等.,,,所以,点到平面的距离为.20.(1)设圆的方程为因为直线相切,圆心到直线的距离,且圆心与切点连线与直线垂直可得,所以圆的方程为:(2)直线与圆联立:,得:,解得或.设,代入圆方程,求得2

7、1.(1)因为椭圆的离心率为,点在椭圆上所以,解得故椭圆的标准方程为(2)由直线平行于得直线的斜率为,又在轴上的截距,故的方程为由得,又直线与椭圆交于两个不同的点,设,则.所以,于是,为钝角等价于,且则即,又,所以的取值范围为22.(1)设,则由得因为在上,所以.因此点的轨迹方程为(2)由题意知设,则由得又由1知,故所以,即又过点存在唯一直线垂直于,所以过点且垂直于的直线过的左焦点

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