2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用 单元检测题（十五）

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1、2019版中考数学专题复习专题八综合应用单元检测题（十五）一、填空题(每小题8分，共64分）请把答案填在题中横线上.1．一组按规律排列的式子：，，,,….则第n个式子是________．2.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需　2n+1　根火柴棒．(第2题图)3．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6.若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为________．(第5题图)4.已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P为对角线AC上一点，过P作BP的垂线交直线AD于点Q，若△APQ为等腰三

2、角形，则AP的长度为或.(第6题图)5.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0）、B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值.yxOAABA45°22A(第7题图)6．平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第xx个正方形的面积为．7.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若

3、抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围(第8题图)是．8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0≤t≤8），则t=秒时，S1=2S2．三、解答题（本大题共3小题，共36分）9.(本小题满分10分)EFABCD(第9题图)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．(1)证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；

4、(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．10.(本小题满分12分)问题情境：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．(第10题图)11.(本小

5、题满分14分)11.二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．(1)试求，所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；(第11题图)(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．九年级数学复习单元检测题(十五)内容：探索性问题一、填空题1.（n为正整数）2.2n+13.，，4.3.6或15.6.7.－2＜k＜8.6三、解答题9.解：(1)∵AB=ADCB=CDAC=AC∴△ABC≌△

6、ADC∴∠BAC=∠DAC∵AB=AD∠BAF=∠DAFAF=AF∴△ABF≌△ADF∴∠AFB=∠AFD又∵∠CFE=∠AFB∴∠AFD=∠CFE∴∠BAC=∠DAC∠AFD=∠CFE(2)∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD又∵∠BAC=∠DAC∴∠BAC=∠ACD∴∠DAC=∠ACD∴AD=CD∵AB=AD,CB=CD∴AB=CB=CD=AD∴四边形ABCD是菱形．(3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD理由：∵四边形ABCD为菱形∴BC=CD∠BCF=∠DCF又∵CF为公共边∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵BE⊥CD∴∠BEC=∠DE

7、F=90°∴∠EFD=∠BCD．10.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=∠DAH=90°．∴∠HAO+∠OAD=90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90°．∴∠HAO=∠ADO．∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE=DH．（2）EF=GH．如图1，将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF．将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．图2∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；……5分（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD,∴∠AHO=∠CGO∵FH∥EG,∴∠FHO=

8、∠EGO,∴∠AHF=∠CGE∴△AHF∽△CGE∴∵EC=2,∴AF=1如图2，过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF