《因式分解与分式》PPT课件

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1、第3讲因式分解与分式中考总复习考点1.因式分解2.因式分解的几种常用方法(1)提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)运用公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2(3)二次三项式型：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(4)分组分解法：①分组后能提公因式；②分组后能运用公式.1.因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（分解因式）.8a3b2－12ab3c的公因式是什么？说一说最大公约数相同字母　最低指数公

2、因式4ab2一看系数二看字母三看指数观察方向练一练：把下列各式用提公因式法因式分解①3mx-6my②x2y+xy2③12a2b3－8a3b2－16ab4(4)2a(y-z)-3b(z-y)分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.解（1）4x2–9=(2x)2–32=(2x+3)(2x-3)（2）(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在

3、（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.分解因式P10-变式拓展1（3）分解因式：练习：对于任意自然数n，是否能被11整除，为什么？3.因式分解的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步

4、则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.(3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束.(4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.要点、考点聚焦考点2：分式有意义、无意义、等于0的条件整式A除以整式B,可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式。若,则有意义；若B=0,则无意义；若A=0且，则=0例1：要使分式有意义，则的取值范围是（）．思路点拨：分式的分母不等于0，分式有意义，

5、，分式有意义．1.若分式的值为零，则的值为()A.B.C.D.02.当x＿＿＿时，有意义．A考点3：分式的基本性质1.分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为:P12-3.下列各式从左到右的变形不一定正确的是（）A.B.C.D.4.若将分式（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的2.分式的符号变化考点4：分式的运算1、最简分式：2、约分：3、通分：关键：分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母

6、；最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母。分子、分母没有公因式的分式把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。例2：化简的结果是（）A.B.C.D.思路点拨：其中分子要进行分解因式得，分母要提公因式，因此5.化简分式的结果是（）A.B.C.D.4.加减法法则（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减5.乘法法则两个分式相乘，把分子的积作分子，分母的

7、积作分母．6.除法法则两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．例3：（2010广东汕头）先化简，再求值：解：原式当时，原式练习：1.（2009广东梅州）先化简，再求值：其中2.当时，求的值解：原式当时，原式3.先化简,再求值:其中解:原式当,原式7.（2009广东茂名）若实数满足，则的最大值是＿＿＿．8.若则　　　　＿＿＿P12-9.先化简,再求的值,其中但是，甲抄错，抄成，但他的计算结果仍然是正确的，你说是怎么回事？解：原式所以，无论取任意实数，原代数式的结果都是0。1.（2008辽宁省）先化简，再求

8、值，其中＿＿＿＿　＿＿＿＿．补充:2.已知：，求的值解：原式由，得，代入上式，得：原式3.已知，，求的值。解：原式当时，原式P13-9.（2010.山东济宁）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下面问题：（1）计算　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿(2)探究　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿（用含有的式子表示）