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时间:2019-08-17
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1、第3讲因式分解与分式中考总复习考点1.因式分解2.因式分解的几种常用方法(1)提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)运用公式法:①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2(3)二次三项式型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(4)分组分解法:①分组后能提公因式;②分组后能运用公式.1.因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解(分解因式).8a3b2-12ab3c的公因式是什么?说一说最大公约数相同字母 最低指数公
2、因式4ab2一看系数二看字母三看指数观察方向练一练:把下列各式用提公因式法因式分解①3mx-6my②x2y+xy2③12a2b3-8a3b2-16ab4(4)2a(y-z)-3b(z-y)分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.解(1)4x2–9=(2x)2–32=(2x+3)(2x-3)(2)(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析:在
3、(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.分解因式P10-变式拓展1(3)分解因式:练习:对于任意自然数n,是否能被11整除,为什么?3.因式分解的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”:(1)一“提”:先看多项式的各项是否有公因式,若有必须先提出来.(2)二“套”:若多项式的各项无公因式(或已提出公因式),第二步
4、则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.(3)“三分”:若以上两步都不行,则应考虑分组分解法,将能用上述方法进行分解的项分成一组,使之分组后能“提”或能“套”,当然要注意其要分解到底才能结束.(4)四“查”:可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.要点、考点聚焦考点2:分式有意义、无意义、等于0的条件整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果除式B中含有字母,那么称为分式。若,则有意义;若B=0,则无意义;若A=0且,则=0例1:要使分式有意义,则的取值范围是().思路点拨:分式的分母不等于0,分式有意义,
5、,分式有意义.1.若分式的值为零,则的值为()A.B.C.D.02.当x___时,有意义.A考点3:分式的基本性质1.分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。用式子表示为:P12-3.下列各式从左到右的变形不一定正确的是()A.B.C.D.4.若将分式(a、b均为正数)中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的2.分式的符号变化考点4:分式的运算1、最简分式:2、约分:3、通分:关键:分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母
6、;最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫做最简公分母。分子、分母没有公因式的分式把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。根据分式的基本性质,把异分母的分式化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分。例2:化简的结果是()A.B.C.D.思路点拨:其中分子要进行分解因式得,分母要提公因式,因此5.化简分式的结果是()A.B.C.D.4.加减法法则(1)同分母分式相加减,分母不变,分子相加减(2)异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减5.乘法法则两个分式相乘,把分子的积作分子,分母的
7、积作分母.6.除法法则两个分式相除,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.例3:(2010广东汕头)先化简,再求值:解:原式当时,原式练习:1.(2009广东梅州)先化简,再求值:其中2.当时,求的值解:原式当时,原式3.先化简,再求值:其中解:原式当,原式7.(2009广东茂名)若实数满足,则的最大值是___.8.若则 ___P12-9.先化简,再求的值,其中但是,甲抄错,抄成,但他的计算结果仍然是正确的,你说是怎么回事?解:原式所以,无论取任意实数,原代数式的结果都是0。1.(2008辽宁省)先化简,再求
8、值,其中____ ____.补充:2.已知:,求的值解:原式由,得,代入上式,得:原式3.已知,,求的值。解:原式当时,原式P13-9.(2010.山东济宁)先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下面问题:(1)计算 ___(2)探究 ___(用含有的式子表示)
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