因式分解与分式.doc

《因式分解与分式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、因式分解与分式【回顾与思考】因式分解〖知识点〗　　因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。〖大纲要求〗理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。〖考查重点与常见题型〗考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．

2、分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．(2)运用公式法，即用写出结果．(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前

3、面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么【例题经典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式：①x3-x2=_______________________;②（2006年绵阳市）x2-81=______________________;③（2005年泉州市）x2+2x+1=___________________;④a2-a+=_________________;⑤（2006年湖州市）a3-2a2+a=_____________________.例2.把式子x2-y2-x—y分解因式的结果是．．分析：考查运用提公

4、因式法进行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a2—4a+4=分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算大纲要求:了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。考查重点与常见题型:1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（）（A）-40=1(B)(-2)-1=(C)(-3m-n)2=9m-n(D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化简求值。在

5、中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：.+(–2),其中x=cos30°,y=sin90°知识要点1．分式的有关概念设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质（M为不等于零的整式）3．分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．(异分母相加，先通分)；4．零指数5．负整数指数注意正整数幂的运算

6、性质可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．熟练掌握分式的概念：性质及运算例4（1）若分式的值是零，则x=______．【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．（2）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠-4且x≠-2B．x=-4或x=2C．x=-4D．x=2（3）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．扩大2倍例5：化简()÷的结果是．分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案：-例6.已知a=，求的值．分析：考查分式的四则运算，根据分式的

7、性质和运算法则，分解因式进行化简。答案：a=2-<1，原式=a-1+=3．例7.已知

8、a-4

9、+=0，计算的值答案：由条件，得a-4=0且b-9=0∴a=4b=9原式=a2/b2当a=4，6=9时，原式=16/81例8.计算(x—y+)(x+y-)的正确结果是()Ay2-x2B.x2-y2c．x2-4y2D．4x2-y2分析：考查分式的通分及四则运算。答案：B因式分解与分式化简综合应用例1（2006年常德市）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义．例2、（05河南）有一道题“先化简，

10、再求值：，其中。”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是