因式分解与分式化简求值.doc

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1、因式分解与分式化简求值因式分解的几种常用方法(1)提公因式法(2)运用公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2(3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)；及十字相乘法(4)分组分解法：①分组后能提公因式；②分组后能运用公式.(5)求根公式法：因式分解的一般步骤可归纳为：一提二公三分组，十字相乘要彻底；若遇二次三项式，求根公式来帮忙。(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。(2)二“公”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不

2、能用公式法用x2+(p+q)x+pq型分解。(3)三“分组”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“公”，当然要注意其要分解到底才能结束。(4)十字相乘法、求根公式法均针对二次三项式的因式分解。(5)“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。(6)若有几个因式乘积再加减单项式的，可以先将几个因式的乘积求出，再进行多项式的因式分解。(7)要注意整体思想的应用。典型试题解析：【例1】因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2

3、-4(x-y)2；(4)81a4-1；(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；(6)(a2+b2)2-4a2b2.(7)m3+2m2-9m-18；(8)a2-b2-c2-2bc；(9)x4-5x2+4；(10)x3-2x2-5x+6.专题二有效分组再分解因式【例2】（2007年广东中山）因式分解，正确的分组是（　　）A．B．C．D．专题三在实数范围内分解因式【例3】（2007年潍坊市）在实数范围内分解因式：4m2+8m－4=．分式化简求值：一、填空题1．（2009年滨州）化简：．2．(2009年成都)化简：＝_______3．（2009年佳木斯

4、）计算=二、选择题1.（2009年陕西省8．）化简的结果是（）A．B．C．D．2．（2009年黄冈市4．）化简的结果是（）A．－4B．4C．2aD．－2a3.（2009年内蒙古包头）化简，其结果是（）A．B．C．D．4.（2009年吉林省）化简的结果是（）A．B．C．D．5.（2009年深圳市）化简的结果是（）A．B．C．D．6.（2009烟台市）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式．其中正确的是（）A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的7.（2009年包头）化简，其结果是（）A．B．C．

5、D．8．（2009临沂）化简的结果是（）A．B．C．D．三、解答题1．（2009年株洲市）先化简，再求值：，其中．2．（2009年重庆市江津区）先化简，再求值：，其中=3．3．（2009年泸州）化简：4．（2009仙桃）先化简，再求值：，其中x＝2－．5.（2009年常德市）化简:6．（2009年桂林市、百色市）先化简，再求值：，其中．7.（2009重庆綦江）先化简，再求值：，其中．8.（(2009年安顺）先化简，再求值：，其中9.（2009年贵州省黔东南州）先化简，再求值：，其中．10.（2009恩施市）求代数式的值：，其中．11.（2009年娄底

6、）先化简，再求值：+÷，其中x=．12.（2009年清远）化简：13.（2009黑龙江大兴安岭）先化简：，当时，请你为任选一个适当的数代入求值．