九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图像和性质5.2.1二次函数y＝ax2的图像和性质同步练习新版苏科版

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1、5.2　二次函数的图像和性质第1课时　二次函数y＝ax2的图像和性质知

2、识

3、目

4、标1．根据作函数图像的步骤，能够用描点法作出二次函数y＝ax2的图像．2．通过对比几个二次函数图像(相同点和不同点)，理解二次函数y＝ax2的性质，并根据其性质解决问题.目标一　会画二次函数y＝ax2的图像例1教材补充例题已知二次函数y＝x2，用描点法画出该函数的图像，并写出函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴．【归纳总结】画二次函数y＝ax2的图像时的三点注意(1)列表时需在原点左右两侧对称地取值，且注意因为自变量可取一切实数，所以表格两端应加

5、省略号．(2)描出的点一般为5～7个，描出的点越多，图像越准确．一般情况下，所画出的图像是抛物线顶点及其附近的一部分．(3)连线时应注意按自变量从小到大的顺序用光滑的曲线依次连接，并考虑其伸展性．目标二　掌握二次函数y＝ax2的性质的应用　　例2教材补充例题函数y＝ax2(a>0)的图像上有A(2，y1)，B(3，y2)，C(－1，y3)三个点，比较y1，y2，y3的大小．【归纳总结】比较抛物线上多个点纵坐标大小的方法比较抛物线上多个点的纵坐标的大小，可以先比较各点到对称轴的距离．若抛物线开口向上，则离对称轴越近的点的纵坐标

6、越小；若抛物线开口向下，则离对称轴越近的点的纵坐标越大．知识点一　二次函数y＝ax2的图像的画法二次函数y＝ax2的图像可由描点法画出，具体步骤：(1)________；(2)________；(3)________．知识点二　二次函数y＝ax2的图像和性质1．二次函数y＝ax2的图像是一条关于________对称的曲线，这样的曲线叫做________，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的________．2．二次函数y＝ax2的图像和性质．y＝ax2a>0a<0图　像开口方向向________向________顶点坐标____

7、____________对称轴y轴(或直线x＝0)y轴(或直线x＝0)增减性当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________最大(小)值当x＝0时，y最小值＝0当x＝0时，y最大值＝0某同学学习二次函数后，他在画函数y＝x2的图像时，是这样做的：(1)列表如下．x…－2－1012…y＝x2…41014…(2)描点，连线，并作图，如图5－2－1所示．图5－2－1你认为这位同学画出的函数图像正确吗？若不正确

8、，请说明理由，并画出正确的函数图像．详解详析【目标突破】例1　解：函数的图像如图：函数图像的开口向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴．例2　[解析]比较y1，y2，y3的大小，可以直接求出y1，y2，y3的值，再进行比较；也可以先判断各点是否在二次函数图像对称轴的同一侧，再利用二次函数的性质进行比较．解：方法一：由题意知y1＝4a，y2＝9a，y3＝a.又∵a>0，∴y30)的图像是一条抛物线，且关于y轴对称，点C(－1，y3)在该抛物线上，∴点(1，y3)也在函数y＝ax2(

9、a>0)的图像上．∵a>0，∴当x>0时，y随x的增大而增大．又∵1<2<3，∴y3

10、x＋b(k≠0)．由题意得OA·n＝，将OA＝4代入，得n＝.将A(4，0)，B(0，4)分别代入y＝kx＋b，解得k＝－1，b＝4，∴直线AB所对应的函数表达式为y＝－x＋4.将P代入y＝－x＋4，解得m＝.∵点P在抛物线y＝ax2上，∴＝a×，∴a＝.备选探究二　二次函数y＝ax2的实际应用例2　有一座桥梁，桥孔的形状是一条开口向下的抛物线，其函数表达式为y＝－x2.(1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线；(2)利用图像求水面离桥孔的最高点为2个单位长度时，水面的宽度是多少个单位长度？(3)当水面宽为6个单位长度时，水面

11、离桥孔的最高点为多少个单位长度？[解析]画出图像后，可知连接水面与抛物线的两个交点的线段与x轴平行，且被y轴平分，故知道水面离桥孔的最高点的高度，也就知道水面与y轴交点的纵坐标．知道水面的宽度，则可推算出水面与桥孔交点的横坐标，这样就可以推算出水面离桥孔最高点的高度．解：(1)列表：x…－