九年级数学 二次函数的图像和性质5.2.1二次函数y＝ax2的图像和性质同步练习新苏科版

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1、[5.2　第1课时　二次函数y＝ax2的图像和性质]一、选择题1．2016·玉林抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果二次函数y＝(a－1)x2的图像有最高点，那么a的取值范围是(　　)A．a≠1B．a>1C．a<1D．a＝13．已知二次函数y＝ax2的图像经过点(1，－1)，则抛物线y＝ax2的开口(　　)A．向上B．向下C．向左D．向右4．对于关于x的二次函数y＝(m2＋3)x2，下列命题正确的是(　　)A．函数图像的开口方向不确定B

2、．当m<0时，抛物线开口向下C．函数图像的对称轴是y轴，顶点是坐标原点D．当x<0时，y随x的增大而增大5．2018·德州给出下列函数：①y＝－3x＋2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x.上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大”的是(　　)A．①③B．③④C．②④D．②③6．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图像大致是(　　)图K－2－1二、填空题7．已知某二次函数的图像开口向下，且经过原点．请写出一个符合条件的二次函数的表达式：_________________________________________________________________

3、_______.8．已知抛物线y＝x2，在对称轴左边，随着x的增大，y的值________；在对称轴的右边，随着x的增大，y的值________9．如图K－2－2所示，A是抛物线y＝－x2上一点，AB⊥x轴于点B.若点B的坐标为(－2，0)，则点A的坐标为________，S△AOB＝________．图K－2－210．若抛物线y＝3x2上有三点A(－2，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________(用“<”号连接).11．把图K－2－3中图像的代号，填在相应的函数表达式后面：y＝3x2的图像是________；y＝x2的图像是________；

4、y＝－x2的图像是________；y＝－x2的图像是________．图K－2－3　12.如图K－2－4，⊙O的半径为2，C1是二次函数y＝x2的图像，C2是二次函数y＝－x2的图像，则阴影部分的面积为________．图K－2－4三、解答题13．在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝4x2，y＝x2的图像.14.已知关于x的函数y＝(m＋2)xm2－m－10是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值．15．已知正方形的周长为Ccm，面积为Scm2.(1)求S与C之间的函数表达式；(2)画出该函数的图像；(3)根据图像，求当S＝1时正方形的周长；(4)根据图像，求当C取何值

5、时，S≥4.16．如图K－2－5，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为(1，1)．(1)求直线和抛物线的函数表达式．(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标．图K－2－5建模思想汽车在行驶过程中要与前车保持一定的安全距离，以保证当前车紧急刹车时，两车之间有足够的距离保证安全．影响汽车制动效果的最主要因素有汽车的行驶速度和路面的摩擦系数．研究表明，速度为v(km/h)的汽车在某段公路上行驶，晴天时的刹车制动距离s(m)可由公式s＝v2确定；雨天行驶时，这一公式变为s＝v2.在同

6、一平面直角坐标系中，它们的图像如图K－2－6所示．(1)如果行车速度是70km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车制动距离相差多少？(2)如果行车速度分别是60km/h与80km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)，刹车制动距离相差多少？(3)你能根据图像说明为什么雨天时容易发生汽车追尾事故吗？图K－2－6详解详析[课堂达标]1．[解析]B　抛物线y＝x2，y＝x2的开口向上，抛物线y＝－x2的开口向下，①错误；抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的顶点坐标都为(0，0)，对称轴都为y轴，②③正确；④错误．故选B.2．[解析]C　由二次函数的定义，得a－1≠0，∴a≠1，排除D选项

7、．又∵抛物线有最高点，则抛物线开口向下，∴a－1<0，解得a<1.故选C.3．[解析]B　本题有两种解法：(1)根据抛物线y＝ax2的性质，当a>0时，抛物线开口向上，除顶点外，其余的点都在x轴上方；当a<0时，抛物线开口向下，除顶点外，其余的点都在x轴下方．由点(1，－1)在第四象限(x轴下方)，知抛物线开口向下，故选B.(2)将点(1，－1)代入y＝ax2，解得a＝－1(a<0)，故选B.4．[解析]C　无论m为何值，m2＋3>