九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图像和性质5.2.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质同步练习新版苏科版

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1、第3课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质知

2、识

3、目

4、标1．通过对比二次函数图像，能够总结出抛物线y＝ax2与y＝a(x＋h)2＋k之间的平移规律．2．会作函数y＝a(x＋h)2＋k的图像，能正确说出y＝a(x＋h)2＋k的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．通过类比用配方法解一元二次方程的过程，会将二次函数的一般式化成顶点式．4．通过将二次函数的一般式化成顶点式，在理解并掌握二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图像和性质的基础上，理解并掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质．目标一　掌握二次函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝a

5、x2的图像的平移规律例1教材补充例题在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－x2－1，y＝－(x＋1)2－1的图像，列表比较这三条抛物线的对称轴、顶点坐标，并总结它们的平移规律．【归纳总结】抛物线y＝a(x＋h)2＋k的平移方法(1)规律法：首先要化平移后抛物线的函数表达式为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的平移规律，确定平移的方法．(2)图像法：画出抛物线进行比较，得出平移方法．(3)顶点法：转化成顶点的平移，根据顶点的平移方法确定抛物线的平移方向和平移距离．目标二　掌握二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图像和性质例2教材补充

6、例题已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图像的开口向下；②其图像的对称轴为直线x＝－3；③其图像顶点的坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【归纳总结】确定抛物线y＝a(x＋h)2＋k的顶点坐标和对称轴的技巧注意抛物线y＝a(x＋h)2＋k顶点的横坐标为－h，对称轴为直线x＝－h，不要弄错符号．目标三　会将二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x＋h)2＋k的形式例3教材补充例题用配方法将函数y＝x2－2x＋1化为y＝a(x＋h)2＋k的形式是(　

7、　)A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－1)2－1C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x－1)2－3目标四　掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像及其性质例4教材例题针对训练已知抛物线y＝－2x2－5x＋7.(1)求出抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？【归纳总结】确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴、顶点坐标的两种方法(1)配方法，即y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋.(2)公式法，即抛物线的对称轴为直线x＝－，顶点坐标为(

8、－，知识点一　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图像一般地，函数y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)的图像可以由函数y＝ax2(a≠0)的图像沿y轴________平移

9、k

10、个单位长度，沿x轴________平移

11、h

12、个单位长度而得到，平移时遵循“上加下减，左加右减”的规律．知识点二　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图像和性质y＝a(x＋h)2＋ka>0a<0顶点坐标________________对称轴直线________直线________位置由h和k的符号确定由h和k的符号确定开口方向________________增减

13、情况　在对称轴的左侧，y随x的增大而________；在对称轴的右侧，y随x的增大而________　在对称轴的左侧，y随x的增大而________；在对称轴的右侧，y随x的增大而________最值　当x＝________时，函数有最______值，为________　当x＝________时，函数有最______值，为________知识点三　二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点式y＝ax2＋bx＋c＝a＋.知识点四　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)a>0a<0图像示例二

14、次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)a>0a<0开口方向________________顶点坐标函数的增减性　当x＜－时，y随x的增大而________；　当x＞－时，y随x的增大而________　当x＜－时，y随x的增大而________；　当x＞－时，y随x的增大而________最值　当x＝________时，函数有最______值，为________　当x＝________时，函数有最______值，为________若二次函数y＝mx2＋4x＋m－1的图像有最高点，且最高点的纵坐标为－4，试求m的值．某同学

15、的解题过程如下：由抛物线的顶点坐标公式，得最高点的纵坐标为，所以＝－4，即m2＋3m－4＝0，解得m1＝－4，m2＝1，所以m的值为－4或1.你认为上述解答正确吗？如果不正确，请说明理由，并给