立体几何中平行、垂直的证明

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1、立体几何中平行关系的证明一、证明线线平行①平行于同一条直线的两条直线互相平行。（公理4、平行公理、平行线的传递性）符号：②三角形的中位线平行且相等于底边的一半。（三角形中位线定理）③平行四边形的对边平行且相等。④若三条直线截两条直线，所得对应线段成比例，则这三条直线平行。（平行线分线段成比例定理的逆定理）⑤一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。（线面平行的性质定理）符号：⑥如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行的性质定理）符号：⑦垂直于同一个平面的两条直线平行。（线面垂直的性质定理）符号：二、证明线面平行①平面外

2、一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（线面平行的判定定理）符号：②平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也与这个平面平行。符号：③两个平面平行，则其中一个平面内的直线必与另一个平面平行。（面面平行的性质）符号：三、证明面面平行①一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。（面面平行的判定定理）符号：②平行于同一个平面的两个平面平行。符号：③垂直于同一条直线的两个平面平行。符号：④一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行。立体几何中垂直关系的证明一、证明线线垂直说明：证明线线垂直的方法有很多，要善

3、于抓住题意中的“垂直信息”.常用的垂直信息有：①若两条直线所成的角为，则这两条直线垂直。（线线垂直的定义，包括相交垂直和异面垂直）②一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于该平面内的任一直线。（线面垂直的性质）符号：③若题意中出现线段的长度，则验证三角形的三边是否满足勾股定理，若满足，则两短边互相垂直。④若题意中出现类似“是圆的直径，点是圆周上不同于、的任意一点”的情况，则必有。⑤若题意中出现“直棱柱”、“正方体”、“长方体”，则其侧棱垂直于底面，再结合②。⑥若题意中出现“等腰三角形”、“等边三角形”、“正三角形”，则底边的中线垂直于底边。⑦若题意中出现“菱形”、“正方形”，则

4、其对角线互相垂直。二、证明线面垂直①一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（线面垂直的判定定理）符号：②两条直线平行，其中一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。符号：③两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（面面垂直的性质定理）符号：④一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则该直线也与另一个平面垂直。三、证明面面垂直①一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。（面面垂直的判定定理）符号：②两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。（面面垂直的定义）