立体几何平行垂直的证明

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1、平行、垂直的证法方法归纳总结一、平行问题的证明方法平行问题证明的基本思路：平面平行线面平行线线平行.1.线线平行的证明方法：①利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线与底边平行；平行四边形的对边平行；利用比例、……；②三线平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行；③线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行；④面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；⑤线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2.线面平行的证明方法：①线

2、面平行的定义：直线与平面没有公共点；②线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；③面面平行的性质定理：两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。3.面面平行的证明方法：①面面平行的定义：两平面没有公共点；②面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。③平行于同一平面的两个平面平行④垂直于同一直线的两个平面平行二、垂直问题的证明方法垂直问题证明的基本思路：面面垂直线面垂直线线垂直.1.线线垂直的证明方法：①利用平面几何中的定

3、理：勾股定理、等腰三角形，三线合一、菱形对角线、直径所对的圆周角是直角、点在线上的射影。②线面垂直的定义：如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直；③三垂线定理或三垂线逆定理：如果平面内的一条直线和斜线的射影垂直，则它和斜线垂直；反之亦成立。④如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线。2.线面垂直的证明方法：①线面垂直的定义：直线与平面内任意直线都垂直；②线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③线面垂直的性质定理：两条平行直线中的一

4、条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面；④面面平行的性质定理：一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于另一个平面；⑤面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。3.面面垂直的证明方法：①面面垂直的定义：两个平面的二面角是直二面角；②面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；71.如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且．分别为和的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积．CABC1A1B1D_3

5、_32.已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知是这个几何体的棱上的中点。（1）求出该几何体的体积；（2）求证：直线；（3）求证:平面.73.右图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，平面，，且=2.（1）画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B－CEPD的体积；（3）求证：平面．4.如图，在四棱锥中，垂直于底面,底面是直角梯形，，且（单位：），为的中点。（１）如图，若正视方向与平行，请在下面（答题区）方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（２）证明：平面；（３）证明：平面；75.如图（1）

6、是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图（2）图(1)图(2)⑴求正三棱柱的体积；⑵证明：；⑶图（1）中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

7、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

8、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk