空间立体几何中的平行、垂直证明.ppt

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1、空间中的平行与垂直农八师高级中学数学组肖蕾考纲分析《2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）考试大纲的说明》中要求：了解空间直线和平面的位置关系，理解直线和平面垂直的判定定理和性质定理；了解平面与平面的位置关系，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。同时，考纲指出：能以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中的线面平行、垂直的有关性质与判定定理。能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。高考命题分析近年来，立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中，常常立足于棱

2、柱、棱锥和正方体。客观题中，多考查平行与垂直有关的命题真假的判断，在解答题中多考查线线、线面、面面平行及垂直的证明。复习时多面体为依托，始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质和判定作为重点。在新课标教材中立体几何的要求有所降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，知识深化和拓展。空间平行之间的转化解决空间直线与平面平行与垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系：①②③④⑤复习定理空间中的平行平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行．1.直线与平面平行的判

3、定☺简称：线线平行，线面平行.复习定理空间中的平行一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．2.直线与平面平行的性质☺简称：线面平行，线线平行.☺简称：线面平行，线线平行.复习定理空间中的平行➳判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．3.平面与平面平行的判定与性质☺简称：线面平行，面面平行.复习定理空间中的平行➳性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线都平行于另外一个平面。4.平面与平面平行的判定与性质☺简称：面面平行，线面平行.复习定

4、理空间中的平行➳性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．5.平面与平面平行的判定与性质☺简称：面面平行，线线平行.复习定理空间中的平行A1AB1C1CD1DBEF看到中点找中点定理应用空间中的平行方法一）：构造平行四边形A1AB1C1CD1DBEFNM定理应用空间中的平行方法二）：构造平行平面A1AB1C1CD1DBEFH定理应用空间中的平行ADCBPNM定理应用空间中的平行ADCBPNM构造平行四边形H定理应用空间中的平行ADCBPNM构造平行平面Q定理应用空间中的平行④③②①线线垂

5、直线面垂直面面垂直空间垂直之间的转化解决空间直线与平面垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系：复习定理空间中的垂直判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.1．直线与平面垂直判定☺简称：线线垂直，线面垂直.复习定理空间中的垂直判定：如果一条直线和一个平面垂直,则称这条直线和这个平面内任意一条直线都垂直.2．直线与平面垂直性质☺简称：线面垂直，线线垂直.复习定理空间中的垂直判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.3．平面与平面垂直判定☺简称：线面

6、垂直，面面垂直.复习定理空间中的垂直性质：如果两个平面互相垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.4．平面与平面垂直性质☺简称：面面垂直，线面垂直.复习定理空间中的垂直归纳小结练习：.下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面.①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β；③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ.正确的命题是()A.①③B.②③C.①④D.②④解析②中平面α与β可能相交，③中m与n可以是相交直线或异面直线.故②

7、③错，选C.C证明：(1)连结AC1交A1C于E，连结DE．∵AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点．又D是AB的中点，∴在△ABC1中，DE∥BC1.∴BC1∥平面CA1D.又DE⊂平面CA1D，BC1⊄平面CA1D，E又AA1∩AB＝A，∴CD⊥平面AA1B1B.又CD⊂平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B.又AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD.证明：(2)∵AC＝BC，D为AB的中点，∴在△ABC中，AB⊥CD.F构造平面法H构造平行四边行法