2019版中考数学复习 规律探索问题练习 鲁教版五四制

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1、2019版中考数学复习规律探索问题练习鲁教版五四制一、规律探索题的解题步骤：观察特例——猜想规律——表示规律——验证规律——成立得出结论（不成立，重新探索）。二、专题训练：（一）、数字中的规律用n(n>0的自然数)表示下列各数：奇数：偶数：1+2+3+···+n=1+3+5+7···+2n+1=2+4+6+···+2n=（1）2，5，8，11，14，…，.（3）1，3，9，27，，···，（5）-1，1，-1，1，···，.（6）0，3，8，15，，···，.（7）9，16，25，36，，···，.（8）2，9，28，65，，···，.（9）1，1，2，3，5，8，()　···（1

2、0）6，3，3，()，3，-3总结：等差规律：等比规律：平方规律：乘方规律：循环节规律：和差规律：等等练习：（1）5，9，13，17，…，（2）3，6，12，24，（3）2,5,10,17，…，（4）0,3,8,15，…，（5）[10深圳]观察下列算式，用你所发现的规律得出2xx的个位数字是（6）(2+1)(22+1(24+1)......(264+1)的个位数字是_________.拓展训练：①(3+1)(32+1)(34+1)...(364+1)的个位数字是.②(4+1)(42+1)(44+1)...(464+1)的个位数字是.(5+1)(52+1)(54+1)...(564+

3、1)的个位数字是.（二）图形规律例：烟台]将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到xx个正方形，则需要操作的次数是（　　）次数1234…n正方形的个数…BACDA1A2练习：（1）如图，在△ABC中，．与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；……；与的平分线相交于点，得，则．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为（）。…（2）.在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、

4、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个。（3）．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为（）。yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C21+8+16+24=?1+8+16=?1+8=?(4).正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则B

5、n的坐标__________2、争当小高斯：高斯在10岁的时候，曾计算出1+2+3+4+······+100=_________；还有另外一种解法：设S=1+2+3+······+99+100，那么也可以写成S=100+99+98+97+······+2+1，把这两个等式左右两边分别相加，可以得到2S=（1+100）+（2+99）+（3+97）+······+（99+2）+（100+1），2S=100×101，S=    由此，猜想前n个自然数和：1+2+3+4+······+n=________，前n个偶数和：2+4+6+8+······+2n=________，前n个奇数

6、和：1+3+5+7+9+······+(2n-1)=________.（5）[10烟台]如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第xx个图案是（　）O（6）[11烟台]通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.(7)下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.（8）烟台]一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是()A.3B.4C.5D.6（三）式子规律（1）这类问题的关键在于观察数的特征：将“数”进行比较，一定会发现

7、“数”与“数”间的联系变式2：用同样规律的蓝白两色正方形瓷砖铺设地面，如图所示第n个图形中需用蓝色瓷砖＿＿块 （2）珠海]观察下列等式：　12×231＝132×21，13×341＝143×31，　23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×_