高等数学课件3-习题

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1、利用导数定义求极限2021/9/17高等数学课件第3章　习题课2021/9/17高等数学课件洛必达法则Rolle定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;曲率;求根方法.导数的应用一、主要内容2021/9/17高等数学课件1、罗尔中值定理2021/9/17高等数学课件2、拉格朗日中值定理有限增量公式2021/9/17高等数学课件3、柯西中值定理2021/9/17高等数学课件2021/9/17高等数学课件2021/9/17高等数

2、学课件2021/9/17高等数学课件2021/9/17高等数学课件2021/9/17高等数学课件2021/9/17高等数学课件例5证由介值定理,2021/9/17高等数学课件注意到由,有+,得2021/9/17高等数学课件4、洛必达法则通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.注意：洛必达法则的使用条件.2021/9/17高等数学课件2021/9/17高等数学课件2021/9/17高等数学课件2021/9/17高等数学课件例如

3、,？2021/9/17高等数学课件5、泰勒中值定理2021/9/17高等数学课件常用函数的麦克劳林公式2021/9/17高等数学课件2021/9/17高等数学课件求未定型极限确定无穷小量的阶求高阶导数的值近似计算：近似值、近似公式利用导数研究函数的性质不等式的证明局部应用区间应用皮亚诺型余项拉格朗日型余项2021/9/17高等数学课件例7解2021/9/17高等数学课件[解]2021/9/17高等数学课件2021/9/17高等数学课件[证]2021/9/17高等数学课件2021/9/17高等数学课件2021

4、/9/17高等数学课件2021/9/17高等数学课件6、导数的应用(1)函数单调性与极值(2)曲线的凹凸与拐点(3)曲线的渐近线(4)函数图形的描绘2021/9/17高等数学课件(6)弧微分曲率曲率圆2021/9/17高等数学课件2021/9/17高等数学课件2021/9/17高等数学课件作业：P202:2.3.4.8.10.12.15.16.17.19.20.(2)2021/9/17高等数学课件