《高等数学习题》PPT课件

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1、习题课级数的收敛、求和与展开三、幂级数和函数的求法四、函数的幂级数一、数项级数的审敛法二、幂级数收敛域的求法第十一章1已知级数的前n项和通项un=.则级数的解例1.2例2.设级数收敛，解∵均收敛，收敛。则必收敛的级数为（）3例3.设级数收敛，则（）收敛，收敛，收敛，收敛。解∵均收敛，收敛.收敛,发散,发散,4一、数项级数的审敛法1.2.正项级数审敛法必要条件不满足发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定比较审敛法用它法判别积分判别法部分和极限利用部分和数列的极限判别级数的敛散性5设(1)若则(2)若则收敛

2、,也收敛;发散,也发散.比较判别法设且极限形式收敛,若则也收敛.发散,若则也发散.当时,63.一般项级数审敛法收敛Leibniz判别法:且则交错级数收敛,设级数若收敛,绝对收敛；则称若发散,条件收敛；则称若7例4.设常数a>0，的敛散性。解当时，∴级数发散。当时，级数发散。当时，∵收敛，收敛。讨论级数8例5.级数的敛散性是。解由莱布尼兹定理，条件收敛∵发散交错级数条件收敛。9例6.若级数均收敛,证明级数收敛.证:收敛收敛且收敛10判别下列级数例7.解收敛,由比较法可知原级数收敛.由根值法可知的敛散性:11

3、解级数发散,原级数发散.12根据根值判别法可知:时收敛;时,时收敛;时发散.时发散.解13例8.解(1)P>1时,0

4、:标准形非标准形其中或16解:当因此级数在端点发散,时,时原级数收敛.故收敛区间为17解:故收敛区间为级数收敛;一般项不趋于0,级数发散;当时,当时,18•求部分和式极限三、幂级数和函数的求法求和•微积分变换法逐项求导或求积分对和求积分或求导难直接求和:间接求和:求部分和等•初等变换法:（在收敛区间内）数项级数求和分解、套用公式转化成幂级数求和,再代值直接变换,19解:例10.求下列幂级数的和函数：容易求出级数的收敛域为设和函数为则20解收敛域为求幂级数的和函数。设和函数为21解法2求幂级数的和函数。和函

5、数22例3.解求幂级数的和函数先求出收敛区间设和函数为X=123四、函数的幂级数和付式级数展开法•直接展开法•间接展开法练习:1.将函数展开成x的幂级数.—利用已知展式的函数及幂级数性质—利用泰勒公式解:1.函数的幂级数展开法两边对x求导242.将展开成（x—1）的幂级数。解∵收敛域253.将函数展开成x的幂级数。解由264.设,将f(x)展开成x的幂级数,的和.解:并求级数(01考研)于是27