高等数学-导数习题答案课件.ppt

《高等数学-导数习题答案课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数习题2014.12.11例1.设求若因此，解：而思考：是否存在？导函数的单侧极限与单侧导数不是同一概念。则例2.设求解：上式两边同时求导得例3.设且在某解：内单调，求例4.设解：求在可导，练1.设求若因此，解：而则若则设设可导,求解：例5.例6.设求解：记而故例7.曲线解：求由方程确定，在点的切线方程。方程两边对x求导得令x=0得即所求切线方程为练2.函数答：求由方程确定，设求解：例8.设求解：练3.练4.设是内具有任意阶导数的奇函数，求解：故也是奇函数。其中是奇函数，因此奇函数的麦克劳林公式没有偶次幂项。偶函数的麦克劳林公式没有奇次幂项

2、。例9.函数在内零点的个数为？解：令得当时当时而因此零点个数为2.练5.设则解：共有几个零点？根据罗尔定理，至少有4个零点，分别在区间内。是4次多项式，零点不超过4个，因此其零点共有4个。例10.求解：而故练6.求解：故而例11.设解：存在，且有求设则另附若干基本计算与证明（答案后附）练1.讨论的单调性、极值、凹凸性、拐点以及渐近线，并根据这些讨论作其草图。练2.求在上的最值。练3.求数列的最大项。练4.取何值时在取得极值？是极大值还是极小值？练5.求下列极限练6.设可导，证明在的两个零点之间必有的零点。练7.设在上具有三阶连续导数，且证明存

3、在使得练8.若在开区间I内连续,且有唯一的极值点，则该极值点必是最值点。练1.讨论的单调性、极值、凹凸性、拐点以及渐近线，并根据这些讨论作其草图。极大值非极值练2.求在上的最值。解:练3.求数列的最大项。解:练4.取何值时在取得极值？是极大值还是极小值？解:练5答案.练6.提示：令后证有x使得练7.证：练8.关于泰勒公式的说明：带皮亚诺余项的泰勒公式一般用于考虑时的某些极限。带拉格朗日余项的泰勒公式一般用于误差分析或理论推导。依赖于x.关于泰勒公式的说明：则必然有且经某些已知条件可得如果在有直到阶导数，这使得我们可以通过一些间接手段得到的泰勒

4、公式。例.求的带皮亚诺余项的3阶麦克劳林公式。解：因此所求麦克劳林公式为：考虑：的带拉格朗日余项的2阶麦克劳林公式为那么等式成立吗？它是f(x)的带拉格朗日余项的3阶麦克劳林公式吗？（否）（是）上式才是f(x)的带拉格朗日余项的3阶麦克劳林公式。关于泰勒公式的说明：多项式的泰勒公式仍然是多项式。例.求在的泰勒公式。解：因此所求泰勒公式为注意:此时皮亚诺余项和拉格朗日余项都是0.