《高等数学偏导数》PPT课件

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1、第二节偏导数偏导数的定义及其计算法偏导数存在与连续的关系高阶偏导数小结、作业我们已经知道一元函数的导数是一个很重要的概念，是研究函数的有力工具，它反映了该点处函数随自变量变化的快慢程度。对于多元函数，同样需要讨论它的变化率问题。虽然多元函数的自变量不止一个，但实际问题常常要求在其它自变量不变的条件下，只考虑函数对其中一个自变量的变化率，因此这种变化率依然是一元函数的变化率问题，这就是偏导数概念。一、偏导数的定义及其计算法如在处偏导数的概念可以推广到二元以上函数一般地设下面讨论偏导数的计算方法可以看出:定义时,变量y是不变的,实际上,是对函数,将y视为常数,关于变量x

2、按一元函数导数的定义进行的：实质上是哇！爽！求多元函数的偏导数相应的一元函数的导数.实质上是求忘记了,请赶快复习一下.如果一元函数的求导方法和公式多元函数的偏导数的计算方法,没有任何技术性的新东西.求偏导数时,只要将n个自变量中的某一个看成变量,其余的n－1个自变量均视为常数,然后按一元函数的求导方法进行计算即可.解法一解法二解法三将y看成常数将x看成常数例解将y看成常数时,是对幂函数求导.将x看成常数时,是对指数函数求导.例解例解例解注求分界点、不连续点处的偏导数要用定义。证警告各位！偏导数的符号是一个整体记号,与的商.不能像一元函数那样将看成是xyzO..偏导数

3、的几何意义二元函数的偏导数存在,只是表明函数沿x轴和y轴方向是连续的,而二元函数在一点处连续必须是沿空间的任何方向均连续,故由偏导数存在不能推出函数连续.偏导数的几何意义说明了一个问题:二、偏导数存在与连续的关系一元函数中在某点可导连续，多元函数中在某点偏导数存在连续，由k的任意性及极限的唯一性可知该极限不存在,解但是反之解答不能.例如,对多元函数来说,函数的偏导数存在与否与函数的连续性无必然关系.这是多元函数与一元函数的一个本质区别.想想是什么问题?三、高阶偏导数纯偏导混合偏导二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.解=问题：混合偏导数一定与求导顺序无关吗？例解解

4、另解解证毕1、偏导数的定义2、偏导数的计算、偏导数的物理意义、偏导数的几何意义4、高阶偏导数纯偏导混合偏导（相等的充分条件）四、小结3、偏导数存在与连续性的关系练习题练习题答案2、作业P181（4）,（6）,（8）；3；5；6（3）；7；8；9（2）