高等数学课件3-习题(I)

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1、1第三章习题课洛必达法则Rolle定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;曲率;求根方法.导数的应用一、主要内容2第三章习题课1、罗尔中值定理3第三章习题课2、拉格朗日中值定理有限增量公式.4第三章习题课3、柯西中值定理推论5第三章习题课4、洛必达法则定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.注意：洛必达法则的使用条件

2、.6第三章习题课5、泰勒中值定理7第三章习题课常用函数的麦克劳林公式8第三章习题课6、导数的应用定理(1)函数单调性的判定法9第三章习题课定义(2)函数的极值及其求法10第三章习题课定理(必要条件)定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.11第三章习题课定理(第一充分条件)定理(第二充分条件)12第三章习题课求极值的步骤:13第三章习题课步骤:1.求驻点和不可导点及有定义的间断点;

3、2.求上述各点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值问题14第三章习题课实际问题求最值应注意:1)建立目标函数;2)求最值;(4)曲线的凹凸与拐点定义15第三章习题课16第三章习题课定理117第三章习题课方法1:方法2:18第三章习题课利用函数特性描绘函数图形.第一步第二步(5)函数图形的描绘19第三章习题课第三步第四步确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势;第五步20第三章习题课

4、单调性、极值、凹凸、拐点判别法的形象记忆：是（0，0）是曲线的拐点.21第三章习题课(6)弧微分曲率曲率圆曲率的计算公式22第三章习题课定义23第三章习题课例1解二、典型例题(习题3-1，1）24第三章习题课这就验证了命题的正确性.25第三章习题课例2解26第三章习题课例3证由介值定理,27第三章习题课(1)(2)注意到由(1),(2)有(3),(4)(3)+(4)得28第三章习题课例4证（习题3-7，3（3））29第三章习题课例5证(1)(2)30第三章习题课(1)–(2),则有(1)(2)31第三

5、章习题课例6解32第三章习题课若两曲线满足题设条件,必在该点处的函数值相等，具有相同的一阶导数和二阶导数,于是有33第三章习题课解此方程组得故所求作抛物线的方程为曲率圆的方程为两曲线在点处的曲率圆的圆心为34第三章习题课例7解奇函数35第三章习题课36第三章习题课列表如下:37第三章习题课极大值拐点极小值38第三章习题课作图39第三章习题课测验题40第三章习题课41第三章习题课42第三章习题课43第三章习题课44第三章习题课45第三章习题课46第三章习题课47第三章习题课测验题答案48第三章习题课七、

6、49第三章习题课