高等数学i(2)复习题4

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1、高等数学教案周次第周，第次课授课时间200年月日/星期授课时数2章节名称第一章函数极限与连续§1.1函数授课方式课堂讲授（√）；实验课（）；多媒体教学（）；网络教学（）；双语（）教学目的1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 教学重点理解复合函数及分段函数，反函数及隐函数的概念，基本初等函数的性质及其图形。 教学难点复合函数的复合与分解，，反函数及隐函数的概念教学方法启

2、发式教学教学环境教室教学用具粉笔、黑板教　学　过程及内　容备注1.区间和邻域有限区间:开区间：设a

3、a

4、a

5、a£x£b}称为闭区间,半开区间：[a,b)={x

6、a£x

7、a

8、a£x},(-¥,b]={x

9、x

10、

11、x

12、<+¥}.设是一正数，称数

13、轴上的点构成的集合为点的邻域，常以开区间(-d，+d)表示，记作U(，d)，即U(，d)==(-d，+d)．其中点称为邻域的中心，称为邻域的半径． 教　学　过程及内　容备注2．平面区域平面上由一条曲线或几条曲线围成的部分称为区域．围成区域的曲线称为区域的边界;不包括边界的区域称为开区域，包括边界的区域称为闭区域，包括部分边界的区域称为半开半闭区域．如果一个区域可以被包含在以原点为圆心的某一圆内，则称这个区域为有界区域，否则称为无界区域．以平面上的点为中心，为半径的圆的内部的点构成的集合称为点的邻域，记为，即．其中称为邻域的中心，称为邻域的半径．

14、3．空间直角坐标系过空间一个定点，作三条互相垂直的数轴，它们都以为原点且一般具有相同的长度单位，这三条轴分别叫做轴（横轴）、轴（纵轴）、轴（竖轴），统称为坐标轴，它们的正方向要符合右手法则，即以右手握住轴，当右手的四个手指从轴正向以角度转向轴正向时，大拇指的指向就是轴的正向（如图1-4），这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点叫做坐标原点（或原点）．三条坐标轴中的任意两条确定的平面、和称为坐标面，三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分称为一个卦限。4．空间两点间的距离5．空间曲面的方程在空间解析几何中，任何曲面都可以看作点的几何轨迹．在

15、这样的意义下，如果曲面S与三元方程F(x，y，z)=0有下述关系: （1）曲面S上任一点的坐标都满足方程F(x，y，z)=0; 教　学　过程及内　容备注 （2）不在曲面S上的点的坐标都不满足方程F(x，y，z)=0，那么，方程F(x，y，z)=0就叫做曲面S的方程，而曲面S就叫做方程F(x，y，z)=0的图形．例1.1建立球心在点M0(x0，y0，z0)、半径为R的球面的方程．解设M(x，y，z)是球面上的任一点，那么

16、M0M

17、=R．由两点间的距离公式得:，即(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2．这就是球面上的点的坐标所满足的方

18、程．而不在球面上的点的坐标都不满足这个方程．所以(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2就是球心在点M0(x0，y0，z0)、半径为R的球面的方程．特殊地，球心在原点O(0，0，0)、半径为R的球面的方程为：x2+y2+z2=R2例1.2　设有点A(1，2，3)和B(2，-1，4)，求线段AB的垂直平分面的方程．解由题意知道，所求的平面就是与A和B等距离的点的几何轨迹．设M(x，y，z)为所求平面上的任一点，则有

19、AM

20、=

21、BM

22、，　　即．　　等式两边平方，然后化简得2x-6y+2z-7=0．这就是所求平面上的点的坐标所满足的方程，

23、而不在此平面上的点的坐标都不满足这个方程，所以这个方程就是所求平面的方程． 1.1.2函数的概念1．函数的定义定义1.1设和是两个变量，是一个给定的非空数集．如果对于每个， 教　学　过程及内　容备注变量按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称是的函数，记作．数集称为函数的定义域，称为自变量，称为因变量．当自变量取遍定义域中的数值时，对应的函数值的全体组成的数集称为函数的值域．当函数的对应法则和定义域确定之后，函数也随之确定，因此，函数的对应法则和定义域称为确定函数的两要素．2．函数的表示法常用的函数的表示方法有三种．用数学式子来表示自变量与因变

24、量关系的方法称为解析法，其特点是便于进行理论分析和研究；把自变量所取的值和对应的函数值列成表以表示函数关系的方法称为表格法．特点是简单明了，便于应用；