【基础练习】《勾股定理的应用》（数学北师大八上）

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1、《勾股定理的应用》基础练习1．如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=12，则CE的值为（　　）A．3B．4C．5D．62．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（　　）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米3．小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店（如图所示）．已知书店距离邮局660米，

2、那么小明家距离书店（　　）A．880米B．1100米C．1540米D．1760米4．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　　）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形5．如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，则中柱AD（D为底边BC的中点）的长是（　　）A．6米B．

3、5米C．3米D．2.5米6．如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（　　）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm7．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　）A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm8．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（　　）A．B．2C．3D．49．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用

4、细线最短需要（　　）A．11cmB．2cmC．（8+2）cmD．（7+3）cm10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米11.小丽和小芳二人同时从公园去图书馆,速度均为50m/min,小丽走直线用了10min,小芳先去家拿了钱再去图书馆,小芳到家用了6min,从家到图书馆用了8min,小芳从公园到图书馆拐了个　(　　)A.锐角B.钝角C.直角D.不能确定12.如图,将

5、一根24cm长的筷子,置于底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h,则h的取值范围是　(　　)A.h≤17cmB.h≥18cmC.15cm≤h≤16cmD.7cm≤h≤16cm13.如图,有一个高12cm,底面直径为10cm的圆锥,现有一只蚂蚁在圆锥的顶部M处,它想吃圆锥底部N处的食物,需要爬行的最短路程是____________.14.如图,在一个长为2m,宽为1m的矩形草地上,放着一根长方体的木块,它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD,木块的主视图是边长为0.2m的正方形,一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是________m

6、(精确到0.01m).15.如图,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短距离是多少?(注:π取3)答案和解析【解析】1.解：【分析】证明△AEC∽△BED，可得=，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：由镜面反射对称可知：∠A=∠B=∠α，∠AEC=∠BED．∴△AEC∽△BED．∴=，又∵若AC=3，BD=6，CD=12，∴=，求得EC=4．故选：B．2.解：【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4，∴

7、AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．故选：B．3.解：【分析】利用勾股定理求出小明家到书店所用的时间，求出小明的速度，再求小明家距离书店的距离．【解答】解：∵小明家到书店所用的时间为=10分钟，又∵小明的速度为=110米/分钟，故小明家距离书店的距离为110×10=1100米．故选：B．4.解：【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5