北师大数学八上1.3勾股定理的应用.ppt

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1、蚂蚁怎样走最近三新学校张海英BA蚂蚁怎么走最近?一天小明去凉亭山游玩。在一个圆柱石凳上，小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处沿圆柱的侧面爬到B处，你们想一想，蚂蚁怎样走最近？问题情境一、有关“最短”的结论1、两点之间的所有连线中，____最短。2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____最短。二、有关定理1、勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么____.2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足____，那么这个三角形是直角三角形。线段垂线段a2+b2=c2a2+b2=c2知

2、识回顾1、“蚂蚁怎样走最近”属于以上两种“最短”问题中的哪一种？2、你能在圆柱的侧面上画一条连接A、B两点的线段吗？3、应用公理的前提条件与这个问题的实际条件相符吗？4、怎样把这个问题的实际条件转换为公理的前提条件呢？问题启发BA以小组为单位,研究圆柱的侧面展开图的形状及特点合作探究BA’BAA’rOh圆柱的侧面展开图在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，侧面展开图其中AA’是底面圆周长的一半(πr),A’B是圆柱体的高。ACDEBA’BAA’rOh侧面展开图ACDE若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，请同学们计算从A到B的最近距离。小试牛刀练习1、有一圆

3、柱形油罐底面周长24米，高10米，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方的B点，问梯子最短需要多少米？BA练习2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8㎝、8㎝、12㎝，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？练习3、将2题中的“无盖”去掉，还有其他可能最近的路线吗？哪种路线更近？(2）小明量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？做一做小明在途中看见一座雕塑，他想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替

4、他想办法完成任务吗？∴⊿ABD是直角三角形即AD⊥AB∵AD2+AB2=302+402=2500做一做（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？EF小试牛刀练习1古埃及人曾用下面的方法得到直角：如同所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个和第13个结，两个助手分别握住第4个和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角就在第4个结处。按这种做法真能得到一个直角三角形吗？小试牛刀练习22．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度

5、向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？举一反三练习3中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!3．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？小明谈收获1、立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面____,得到____图形后,运用勾股定理或逆定理解决。2、验证两条线段是否垂直，可以检验这两条线段（或线段

6、的一部分）所在的三角形是否为直角三角形。3、方程是解决实际问题的常用方法。展开平面课后作业选作题：右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?必做题：教材习题1.5第1，2题。谢谢