【培优练习】《二次根式》（数学北师大八上）

《【培优练习】《二次根式》（数学北师大八上）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《二次根式》培优练习1．一圆形转盘的面积是25.12cm2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）2．化简：（1）；　（2）；　（3）．3．已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）4．按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：=　　，=　　，=　　，=　　，…（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．5．观察下列各式及其验算过程：=2，验证：===2；=3，验证：===3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律

2、，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．答案和解析【解析】1.解：【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先设该圆形转盘的半径是Rcm，根据题意得：πR2=25.12，解此方程即可求得答案．【解答】解：设该圆形转盘的半径是Rcm，根据题意得：πR2=25.12，∴R2=8，∴R=2，∴该圆形转盘的半径是：2cm．【点评】此题考查了一元二次方程的应用．注意根据题意构造方程是关键．2.解：【考点】二次根式的性质与化简．【分析】（1）直接利用二次根式的性质即可将化简；（2）直接利用二次根式的性质即可将化简；（3）利用分母有理化的知识，可将化简．【解答】解：（1）

3、==5（2）==（3）==．【点评】此题考查了二次根式的化简．注意掌握最简二次根式的定义是关键．3.解：【考点】二次根式的应用．【分析】根据正方形面积求边长，即为圆柱底面圆的周长，根据周长求半径．【解答】解：∵正方形纸片的面积是32cm2，∴正方形边长为=4，设圆柱底面圆半径为R，则2πR=4，解得R=．答：圆柱底面的半径为cm．【点评】本题考查了二次根式的实际运用，掌握圆柱侧面与正方形的关系，用二次根式表示边长是关键．4.解：【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）题只需将各式分母有理化即可．（2）将二次根式进行分母有理化，通过（1）观察得出规律．【解答】

4、解：（1）=2，==4，==6，==10；（2）由（1）中各式化简情况可得．证明如下：==2n．【点评】本题主要考查了分母有理化的计算方法，找出分母的有理化因式是解决此类问题的关键．5.解：【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】（1）利用已知，观察=2，=3，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；【解答】解：（1）∵=2，=3，∴=4=4=，验证：==，正确；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴=，验证：==；正确；【点评】此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的

5、关键．