【提高练习】《二次根式》（数学北师大八上）

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1、《二次根式》提高练习1．计算÷=（　　）A．B．5C．D．2．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）A．B．C．D．3．计算：﹣的结果是（　　）A．B．2C．2D．2.84．下列运算正确的是（　　）A．2+=2B．5﹣=5C．5+=6D．+2=35．计算

2、2﹣

3、+

4、4﹣

5、的值是（　　）A．﹣2B．2C．2﹣6D．6﹣26．小明的作业本上有以下四题：①=4a2；②•=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（　　）A．①B．②C．③D．④7．下列四个命题，正确的有（　　）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无

6、理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1B．2C．3D．48．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（　　）A．B．C．2D．59．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　）A．4+5B．2+10C．4+10D．4+5或2+1010．×=　　；=　　．答案和解析【解析】1.解：【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据÷=（a≥0，b＞0）计算即可．【解答】解：原式==，故选A．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．2.解：【考点】同类二次根

7、式．【专题】计算题．【分析】原式各项化简，找出与不是同类项的即可．【解答】解：A、原式=，不合题意；B、原式=2，不合题意；C、原式=2，符合题意；D、原式=3，不合题意，故选C【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．3.解：【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣2=2，故选C【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.解：【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式各项合并得到结果，即可做

8、出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=4，错误；C、原式=6，正确；D、原式不能合并，错误，故选C【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.解：【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式=﹣2+4﹣=2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简．6.解：【考点】二次根式的乘除法．【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可．【解答】解：①=4a2，正确；②•=5a，正确；③a==，正确；④÷==2

9、，故此选项错误．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．7.解：【考点】实数的运算．【专题】探究型．【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可．【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如﹣+=0，0是有理数，故本小题错误；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．8.解：【考点】同类二次根式．【分析】根据

10、能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．【解答】解：∵最简二次根式和能合并，∴2x+1=4x﹣3，解得x=2．故选C．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．9.解：【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．【解答】解：∵2×2＜5∴只能是腰长为5∴等腰三角形的周长=2×5+2=10+2．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边

11、．10.解：【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：×==2，==．故答案为：2，．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．