高二数学空间向量导学案

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1、黄冈中奥教育-专业的数理化辅导中心高二数学导学案授课教师姚智鑫授课对象徐梓莹授课时间2013.02.03授课题目空间向量与立体几何课型复习使用课时4课时教学目标1、了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。2、掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。3、掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。4、理解直线的方向向量与平面的法向量。5、能用向量语言表述直线与直线，直线与平面，平面与平面的垂直、平行关系。6、能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些

2、定理（包括三垂线定理）。7、能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。教学重点和难点空间向量及其运算，空间向量的应用。参考教材高中数学1、空间向量的加法和减法：求两个向量和的运算称为向量的加法：在空间以同一点为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点，作，，则．2、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运

3、算．当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，为零向量，记为．的长度是的长度的倍．3、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．4、向量共线充要条件：对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使．5、平行于同一个平面的向量称为共面向量．6、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，，使；或对空间任一定点，有；或若四点，10黄冈中奥教育-专业的数理化辅导中心，，共面，则．7、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，，则称为向量，的夹角

4、，记作．两个向量夹角的取值范围是：．8、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作．9、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作．即．零向量与任何向量的数量积为．10、等于的长度与在的方向上的投影的乘积．11、若，为非零向量，为单位向量，则有；；，，；；．12、空间向量基本定理：若三个向量，，不共面，则对空间任一向量，存在实数组，使得．13、若三个向量，，不共面，则所有空间向量组成的集合是．这个集合可看作是由向量，，生成的，称为空间的一个基底，，，称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．14、设

5、，，为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以，，的公共起点为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系．则对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量．存在有序实数组，使得．把，，称作向量在单位正交基底，，下的坐标，记作．此时，向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标．15、设，，则．．．．若、为非零向量，则．若，则．．．，，则．10黄冈中奥教育-专业的数理化辅导中心16、空间中任意一条直线的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定．点是直线上一点，向量表示直

6、线的方向向量，则对于直线上的任意一点，有，这样点和向量不仅可以确定直线的位置，还可以具体表示出直线上的任意一点．17、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为，．为平面上任意一点，存在有序实数对，使得，这样点与向量，就确定了平面的位置．18、直线垂直，取直线的方向向量，则向量称为平面的法向量．19、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，，则，．20、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则，．21、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，，则，．22、设异面直线，的夹

7、角为，方向向量为，，其夹角为，则有．23、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，则有．24、设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角的平面角为，则．25、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算．26、在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线的距离为．27、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，则点到平面的距离为要点考向1：利用空间向量证明空间位置关系考情聚焦：1．平行与垂直是空间关系中最重要的位置关系，也是每

8、年的必考内容，利用空间向量判断空间位置关系更是近几年高考题的新亮点。2．题型灵活多样，难度为中档题，且常考常新。考向链接：1．空间中线面的平行与垂直是立体几何中经常考查的一个重要内容，一方面考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；另一个方面考查“向量法”的应用。2．空间中线面的平行与垂直的证明有两个思路：